Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(3*x-1)

Gráfico de la función y = cos(3*x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(3*x - 1)
f(x)=cos⁡(3x−1)f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - 1 \right)} 
f = cos(3*x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(3x−1)=0\cos{\left(3 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=13+π6x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}
x2=13+π2x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=1.90412966012823x_{1} = 1.90412966012823
x2=−61.9749209628642x_{2} = -61.9749209628642
x3=−75.58848912842x_{3} = -75.58848912842
x4=−79.7772793332064x_{4} = -79.7772793332064
x5=25.98967333765x_{5} = 25.98967333765
x6=80.4439459998731x_{6} = 80.4439459998731
x7=−140.514737302609x_{7} = -140.514737302609
x8=10.281710069701x_{8} = 10.281710069701
x9=8.18731496730782x_{9} = 8.18731496730782
x10=−97.5796377035486x_{10} = -97.5796377035486
x11=−42.0781674901289x_{11} = -42.0781674901289
x12=87.7743288582492x_{12} = 87.7743288582492
x13=−22.1814140173935x_{13} = -22.1814140173935
x14=52.1696121175649x_{14} = 52.1696121175649
x15=−66.1637111676506x_{15} = -66.1637111676506
x16=−51.5029454508983x_{16} = -51.5029454508983
x17=72.0663655903003x_{17} = 72.0663655903003
x18=12.3761051720942x_{18} = 12.3761051720942
x19=−81.8716744355996x_{19} = -81.8716744355996
x20=45.8864268103853x_{20} = 45.8864268103853
x21=82.5383411022663x_{21} = 82.5383411022663
x22=−2.28466054465816x_{22} = -2.28466054465816
x23=−33.7005870805561x_{23} = -33.7005870805561
x24=−11.7094385054275x_{24} = -11.7094385054275
x25=−73.4940940260268x_{25} = -73.4940940260268
x26=−46.2669576949153x_{26} = -46.2669576949153
x27=54.2640072199581x_{27} = 54.2640072199581
x28=56.3584023223513x_{28} = 56.3584023223513
x29=−17.9926238126071x_{29} = -17.9926238126071
x30=78.3495508974799x_{30} = 78.3495508974799
x31=65.7831802831207x_{31} = 65.7831802831207
x32=32.2728586448296x_{32} = 32.2728586448296
x33=−63.0221185140608x_{33} = -63.0221185140608
x34=−49.4085503485051x_{34} = -49.4085503485051
x35=−20.0870189150003x_{35} = -20.0870189150003
x36=−55.6917356556846x_{36} = -55.6917356556846
x37=47.9808219127785x_{37} = 47.9808219127785
x38=94.0575141654288x_{38} = 94.0575141654288
x39=−34.7477846317527x_{39} = -34.7477846317527
x40=−88.1548597427792x_{40} = -88.1548597427792
x41=−31.6061919781629x_{41} = -31.6061919781629
x42=−90.2492548451724x_{42} = -90.2492548451724
x43=−44.1725625925221x_{43} = -44.1725625925221
x44=−39.9837723877357x_{44} = -39.9837723877357
x45=91.9631190630356x_{45} = 91.9631190630356
x46=−29.5117968757697x_{46} = -29.5117968757697
x47=−37.8893772853425x_{47} = -37.8893772853425
x48=3.99852476252143x_{48} = 3.99852476252143
x49=−0.190265442264966x_{49} = -0.190265442264966
x50=69.9719704879071x_{50} = 69.9719704879071
x51=−99.6740328059417x_{51} = -99.6740328059417
x52=−7.52064830064115x_{52} = -7.52064830064115
x53=−24.2758091197867x_{53} = -24.2758091197867
x54=−77.6828842308132x_{54} = -77.6828842308132
x55=28.0840684400432x_{55} = 28.0840684400432
x56=67.8775753855139x_{56} = 67.8775753855139
x57=−35.7949821829493x_{57} = -35.7949821829493
x58=−53.5973405532915x_{58} = -53.5973405532915
x59=36.461648849616x_{59} = 36.461648849616
x60=96.151909267822x_{60} = 96.151909267822
x61=−13.8038336078207x_{61} = -13.8038336078207
x62=58.4527974247445x_{62} = 58.4527974247445
x63=−9.61504340303435x_{63} = -9.61504340303435
x64=−59.880525860471x_{64} = -59.880525860471
x65=−95.4852426011554x_{65} = -95.4852426011554
x66=83.5855386534628x_{66} = 83.5855386534628
x67=43.7920317079921x_{67} = 43.7920317079921
x68=14.4705002744874x_{68} = 14.4705002744874
x69=−30.5589944269663x_{69} = -30.5589944269663
x70=98.2463043702152x_{70} = 98.2463043702152
x71=−91.296452396369x_{71} = -91.296452396369
x72=21.8008831328636x_{72} = 21.8008831328636
x73=−68.2581062700438x_{73} = -68.2581062700438
x74=−26.3702042221799x_{74} = -26.3702042221799
x75=−83.9660695379928x_{75} = -83.9660695379928
x76=−15.8982287102139x_{76} = -15.8982287102139
x77=19.7064880304704x_{77} = 19.7064880304704
x78=89.8687239606424x_{78} = 89.8687239606424
x79=23.8952782352568x_{79} = 23.8952782352568
x80=6.09291986491462x_{80} = 6.09291986491462
x81=−86.060464640386x_{81} = -86.060464640386
x82=30.1784635424364x_{82} = 30.1784635424364
x83=76.2551557950867x_{83} = 76.2551557950867
x84=34.3672537472228x_{84} = 34.3672537472228
x85=74.1607606926935x_{85} = 74.1607606926935
x86=−4.37905564705136x_{86} = -4.37905564705136
x87=−57.7861307580778x_{87} = -57.7861307580778
x88=−64.0693160652574x_{88} = -64.0693160652574
x89=41.6976366055989x_{89} = 41.6976366055989
x90=84.6327362046595x_{90} = 84.6327362046595
x91=60.5471925271377x_{91} = 60.5471925271377
x92=100.340699472608x_{92} = 100.340699472608
x93=38.5560439520091x_{93} = 38.5560439520091
x94=9.23451251850442x_{94} = 9.23451251850442
x95=50.0752170151717x_{95} = 50.0752170151717
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(3*x - 1).
cos⁡(−1+0⋅3)\cos{\left(-1 + 0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=cos⁡(1)f{\left(0 \right)} = \cos{\left(1 \right)}
Punto:
(0, cos(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3sin⁡(3x−1)=0- 3 \sin{\left(3 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
x2=13+π3x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(1/3, 1)

 1   pi     
(- + --, -1)
 3   3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=13+π3x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,13]∪[13+π3,∞)\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[13,13+π3]\left[\frac{1}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−9cos⁡(3x−1)=0- 9 \cos{\left(3 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13+π6x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}
x2=13+π2x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[13+π6,13+π2]\left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,13+π6]∪[13+π2,∞)\left(-\infty, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(3x−1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(3 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(3x−1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(3 x - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(3*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(3x−1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(3x−1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(3x−1)=cos⁡(3x+1)\cos{\left(3 x - 1 \right)} = \cos{\left(3 x + 1 \right)}
- No
cos⁡(3x−1)=−cos⁡(3x+1)\cos{\left(3 x - 1 \right)} = - \cos{\left(3 x + 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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