Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(tres *x)- once *cos(dos *x)+ veintidós *cos(x)
- 2 multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x) menos 11 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más 22 multiplicar por coseno de (x)
- dos multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x) menos once multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más veintidós multiplicar por coseno de (x)
- 2cos(3x)-11cos(2x)+22cos(x)
- 2cos3x-11cos2x+22cosx
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(3*x)-11*cos(2*x)-22*cos(x)
- 2*cos(3*x)+11*cos(2*x)+22*cos(x)
- 2*cos(3*x)-11*cos(2*x)+22*cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
Gráfico de la función y = 2*cos(3*x)-11*cos(2*x)+22*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*cos(3*x) - 11*cos(2*x) + 22*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)}$$
f = -11*cos(2*x) + 2*cos(3*x) + 22*cos(x)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 22 \sin{\left(x \right)} + 22 \sin{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 22 \sin{\left(x \right)} + 22 \sin{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 13)
-pi (----, 29/2) 3
pi (--, 29/2) 3
(pi, -35)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -35, 35\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -35, 35\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -35, 35\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -35, 35\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -35, 35\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -35, 35\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -35, 35\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -35, 35\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(3*x) - 11*cos(2*x) + 22*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)} = \left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)} = \left(11 \cos{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 22 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)} = \left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\left(- 11 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + 22 \cos{\left(x \right)} = \left(11 \cos{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 22 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par