Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
x*e^(-x^2/2)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*((dos *x^ tres - cinco)^ tres)^ cuatro
- coseno de (x) multiplicar por ((2 multiplicar por x al cubo menos 5) al cubo ) en el grado 4
- coseno de (x) multiplicar por ((dos multiplicar por x en el grado tres menos cinco) en el grado tres) en el grado cuatro
- cos(x)*((2*x3-5)3)4
- cosx*2*x3-534
- cos(x)*((2*x³-5)³)⁴
- cos(x)*((2*x en el grado 3-5) en el grado 3) en el grado 4
- cos(x)((2x^3-5)^3)^4
- cos(x)((2x3-5)3)4
- cosx2x3-534
- cosx2x^3-5^3^4
-
Expresiones semejantes
- cos(x)*((2*x^3+5)^3)^4
- cosx*((2*x^3-5)^3)^4
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2x)/sin(x)
- cos(x*sqrt(5)/5)+sin(x*sqrt(5)/5)
- cos2x+x^3-4
- cos(x+pi/4)+2
- cos2x-sinx
Gráfico de la función y = cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
Solución
Ha introducido
[src]
4
/ 3\
|/ 3 \ |
f(x) = cos(x)*\\2*x - 5/ /
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(2 x^{3} - 5\right)^{3}\right)^{4} \cos{\left(x \right)}$$
f = ((2*x^3 - 5)^3)^4*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x^{3} - 5\right)^{3}\right)^{4} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 1.35720880829745$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x^{3} - 5\right)^{3}\right)^{4} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 1.35720880829745$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$72 x^{2} \left(2 x^{3} - 5\right)^{11} \cos{\left(x \right)} - \left(2 x^{3} - 5\right)^{12} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.49837046197239$$
$$x_{3} = -22.9934561626649$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -22.9934561626649$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = -1.49837046197239$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-22.9934561626649, -1.49837046197239\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -22.9934561626649\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$72 x^{2} \left(2 x^{3} - 5\right)^{11} \cos{\left(x \right)} - \left(2 x^{3} - 5\right)^{12} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.49837046197239$$
$$x_{3} = -22.9934561626649$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 244140625)
(-1.4983704619723872, 490018632389.412)
(-22.993456162664906, -2.3028032605278e+52)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -22.9934561626649$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = -1.49837046197239$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-22.9934561626649, -1.49837046197239\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -22.9934561626649\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x^{3} - 5\right)^{10} \left(- 144 x^{2} \left(2 x^{3} - 5\right) \sin{\left(x \right)} + 720 x \left(7 x^{3} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(2 x^{3} - 5\right)^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.42642936856292$$
$$x_{2} = -93.4102851181033$$
$$x_{3} = -0.0347551740154704$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.42642936856292, -0.0347551740154704\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -93.4102851181033\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x^{3} - 5\right)^{10} \left(- 144 x^{2} \left(2 x^{3} - 5\right) \sin{\left(x \right)} + 720 x \left(7 x^{3} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(2 x^{3} - 5\right)^{2} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.42642936856292$$
$$x_{2} = -93.4102851181033$$
$$x_{3} = -0.0347551740154704$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.42642936856292, -0.0347551740154704\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -93.4102851181033\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x^{3} - 5\right)^{3}\right)^{4} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x^{3} - 5\right)^{3}\right)^{4} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x^{3} - 5\right)^{3}\right)^{4} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x^{3} - 5\right)^{3}\right)^{4} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)*((2*x^3 - 5)^3)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} - 5\right)^{12} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} - 5\right)^{12} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} - 5\right)^{12} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} - 5\right)^{12} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x^{3} - 5\right)^{3}\right)^{4} \cos{\left(x \right)} = \left(- 2 x^{3} - 5\right)^{12} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(2 x^{3} - 5\right)^{3}\right)^{4} \cos{\left(x \right)} = - \left(- 2 x^{3} - 5\right)^{12} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x^{3} - 5\right)^{3}\right)^{4} \cos{\left(x \right)} = \left(- 2 x^{3} - 5\right)^{12} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(2 x^{3} - 5\right)^{3}\right)^{4} \cos{\left(x \right)} = - \left(- 2 x^{3} - 5\right)^{12} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar