Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
-x^4+8*x^2-16
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- cos(x+ cero , cinco)
- coseno de (x más 0,5)
- coseno de (x más cero , cinco)
- cosx+0,5
-
Expresiones semejantes
- cos(x-0,5)
- |cosx+0,5|
- cos(x)+0,5*sin(2*x)
- |cos(x)+0,51|
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x+pi/4)+2
- cos(3*x)/(1-sin(3*x))^(5/6)
- cos(|x|)
- cos(x-1)-2
Gráfico de la función y = cos(x+0,5)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x + 1/2)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)}$$
f = cos(x + 1/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.21238898038469$$
$$x_{2} = 79.6106126665397$$
$$x_{3} = 98.4601685880785$$
$$x_{4} = -46.053093477052$$
$$x_{5} = 1.0707963267949$$
$$x_{6} = -71.1858347057703$$
$$x_{7} = -17.7787595947439$$
$$x_{8} = 73.3274273593601$$
$$x_{9} = -36.6283155162826$$
$$x_{10} = 4.21238898038469$$
$$x_{11} = -80.6106126665397$$
$$x_{12} = 114.168131856027$$
$$x_{13} = -68.0442420521806$$
$$x_{14} = 60.761056745001$$
$$x_{15} = 19.9203522483337$$
$$x_{16} = 67.0442420521806$$
$$x_{17} = 70.1858347057703$$
$$x_{18} = -64.9026493985908$$
$$x_{19} = -96.3185759344887$$
$$x_{20} = 107.884946548848$$
$$x_{21} = 10.4955742875643$$
$$x_{22} = -2.0707963267949$$
$$x_{23} = -14.6371669411541$$
$$x_{24} = 23.0619449019235$$
$$x_{25} = -99.4601685880785$$
$$x_{26} = -20.9203522483337$$
$$x_{27} = 16.7787595947439$$
$$x_{28} = -61.761056745001$$
$$x_{29} = -33.4867228626928$$
$$x_{30} = 35.6283155162826$$
$$x_{31} = 32.4867228626928$$
$$x_{32} = -93.1769832808989$$
$$x_{33} = -30.345130209103$$
$$x_{34} = 95.3185759344887$$
$$x_{35} = 13.6371669411541$$
$$x_{36} = 48.1946861306418$$
$$x_{37} = -42.9115008234622$$
$$x_{38} = -27.2035375555132$$
$$x_{39} = -74.3274273593601$$
$$x_{40} = -83.7522053201295$$
$$x_{41} = 38.7699081698724$$
$$x_{42} = -11.4955742875643$$
$$x_{43} = -55.4778714378214$$
$$x_{44} = -86.8937979737193$$
$$x_{45} = 26.2035375555132$$
$$x_{46} = 63.9026493985908$$
$$x_{47} = -52.3362787842316$$
$$x_{48} = -58.6194640914112$$
$$x_{49} = 57.6194640914112$$
$$x_{50} = 51.3362787842316$$
$$x_{51} = 82.7522053201295$$
$$x_{52} = 76.4690200129499$$
$$x_{53} = -8.35398163397448$$
$$x_{54} = 92.1769832808989$$
$$x_{55} = 7.35398163397448$$
$$x_{56} = -77.4690200129499$$
$$x_{57} = -90.0353906273091$$
$$x_{58} = -49.1946861306418$$
$$x_{59} = -39.7699081698724$$
$$x_{60} = 85.8937979737193$$
$$x_{61} = 45.053093477052$$
$$x_{62} = 89.0353906273091$$
$$x_{63} = -24.0619449019235$$
$$x_{64} = 41.9115008234622$$
$$x_{65} = 192.707948195772$$
$$x_{66} = 54.4778714378214$$
$$x_{67} = 29.345130209103$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5.21238898038469$$
$$x_{2} = 79.6106126665397$$
$$x_{3} = 98.4601685880785$$
$$x_{4} = -46.053093477052$$
$$x_{5} = 1.0707963267949$$
$$x_{6} = -71.1858347057703$$
$$x_{7} = -17.7787595947439$$
$$x_{8} = 73.3274273593601$$
$$x_{9} = -36.6283155162826$$
$$x_{10} = 4.21238898038469$$
$$x_{11} = -80.6106126665397$$
$$x_{12} = 114.168131856027$$
$$x_{13} = -68.0442420521806$$
$$x_{14} = 60.761056745001$$
$$x_{15} = 19.9203522483337$$
$$x_{16} = 67.0442420521806$$
$$x_{17} = 70.1858347057703$$
$$x_{18} = -64.9026493985908$$
$$x_{19} = -96.3185759344887$$
$$x_{20} = 107.884946548848$$
$$x_{21} = 10.4955742875643$$
$$x_{22} = -2.0707963267949$$
$$x_{23} = -14.6371669411541$$
$$x_{24} = 23.0619449019235$$
$$x_{25} = -99.4601685880785$$
$$x_{26} = -20.9203522483337$$
$$x_{27} = 16.7787595947439$$
$$x_{28} = -61.761056745001$$
$$x_{29} = -33.4867228626928$$
$$x_{30} = 35.6283155162826$$
$$x_{31} = 32.4867228626928$$
$$x_{32} = -93.1769832808989$$
$$x_{33} = -30.345130209103$$
$$x_{34} = 95.3185759344887$$
$$x_{35} = 13.6371669411541$$
$$x_{36} = 48.1946861306418$$
$$x_{37} = -42.9115008234622$$
$$x_{38} = -27.2035375555132$$
$$x_{39} = -74.3274273593601$$
$$x_{40} = -83.7522053201295$$
$$x_{41} = 38.7699081698724$$
$$x_{42} = -11.4955742875643$$
$$x_{43} = -55.4778714378214$$
$$x_{44} = -86.8937979737193$$
$$x_{45} = 26.2035375555132$$
$$x_{46} = 63.9026493985908$$
$$x_{47} = -52.3362787842316$$
$$x_{48} = -58.6194640914112$$
$$x_{49} = 57.6194640914112$$
$$x_{50} = 51.3362787842316$$
$$x_{51} = 82.7522053201295$$
$$x_{52} = 76.4690200129499$$
$$x_{53} = -8.35398163397448$$
$$x_{54} = 92.1769832808989$$
$$x_{55} = 7.35398163397448$$
$$x_{56} = -77.4690200129499$$
$$x_{57} = -90.0353906273091$$
$$x_{58} = -49.1946861306418$$
$$x_{59} = -39.7699081698724$$
$$x_{60} = 85.8937979737193$$
$$x_{61} = 45.053093477052$$
$$x_{62} = 89.0353906273091$$
$$x_{63} = -24.0619449019235$$
$$x_{64} = 41.9115008234622$$
$$x_{65} = 192.707948195772$$
$$x_{66} = 54.4778714378214$$
$$x_{67} = 29.345130209103$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, 1)
(-1/2 + pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x + 1/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = \cos{\left(x - \frac{1}{2} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = - \cos{\left(x - \frac{1}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = \cos{\left(x - \frac{1}{2} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(x + \frac{1}{2} \right)} = - \cos{\left(x - \frac{1}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar