Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- |cosx+ cero , cinco |
- módulo de coseno de x más 0,5|
- módulo de coseno de x más cero , cinco |
-
Expresiones semejantes
- |cosx-0,5|
-
Expresiones con funciones
- Módulo |
- |x+3|+|2*x+1|-x
- |x^2-3*x+5|
- |x-1|/(x^2-3x+2)
- |3x+3|–|3x–3|
- |x|*(0,5x^2-0,5x)/x-1
Gráfico de la función y = |cosx+0,5|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |cos(x) + 1/2|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|$$
f = Abs(cos(x) + 1/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 20.943951023932$$
$$x_{2} = -83.7758040957278$$
$$x_{3} = -92.1533845053006$$
$$x_{4} = 79.5870138909414$$
$$x_{5} = 64.9262481741891$$
$$x_{6} = -79.5870138909414$$
$$x_{7} = -64.9262481741891$$
$$x_{8} = -54.4542726622231$$
$$x_{9} = -58.6430628670095$$
$$x_{10} = -29.3215314335047$$
$$x_{11} = 52.3598775598299$$
$$x_{12} = 92.1533845053006$$
$$x_{13} = 10.471975511966$$
$$x_{14} = 23.0383461263252$$
$$x_{15} = 4.18879020478639$$
$$x_{16} = 35.6047167406843$$
$$x_{17} = 29.3215314335047$$
$$x_{18} = 27.2271363311115$$
$$x_{19} = 14.6607657167524$$
$$x_{20} = -96.342174710087$$
$$x_{21} = -67.0206432765823$$
$$x_{22} = 98.4365698124802$$
$$x_{23} = 54.4542726622231$$
$$x_{24} = 67.0206432765823$$
$$x_{25} = -14.6607657167524$$
$$x_{26} = 85.870199198121$$
$$x_{27} = -23.0383461263252$$
$$x_{28} = -2.0943951023932$$
$$x_{29} = 58.6430628670095$$
$$x_{30} = -60.7374579694027$$
$$x_{31} = -16.7551608191456$$
$$x_{32} = -10.471975511966$$
$$x_{33} = -33.5103216382911$$
$$x_{34} = -48.1710873550435$$
$$x_{35} = -98.4365698124802$$
$$x_{36} = -73.3038285837618$$
$$x_{37} = -39.7935069454707$$
$$x_{38} = -4.18879020478639$$
$$x_{39} = 73.3038285837618$$
$$x_{40} = -121.474915938805$$
$$x_{41} = -46.0766922526503$$
$$x_{42} = -90.0589894029074$$
$$x_{43} = 8.37758040957278$$
$$x_{44} = 83.7758040957278$$
$$x_{45} = 96.342174710087$$
$$x_{46} = 48.1710873550435$$
$$x_{47} = -20.943951023932$$
$$x_{48} = 71.2094334813686$$
$$x_{49} = 2609.61629758192$$
$$x_{50} = -35.6047167406843$$
$$x_{51} = 41.8879020478639$$
$$x_{52} = -8.37758040957278$$
$$x_{53} = -71.2094334813686$$
$$x_{54} = -41.8879020478639$$
$$x_{55} = 39.7935069454707$$
$$x_{56} = -52.3598775598299$$
$$x_{57} = -77.4926187885482$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 20.943951023932$$
$$x_{2} = -83.7758040957278$$
$$x_{3} = -92.1533845053006$$
$$x_{4} = 79.5870138909414$$
$$x_{5} = 64.9262481741891$$
$$x_{6} = -79.5870138909414$$
$$x_{7} = -64.9262481741891$$
$$x_{8} = -54.4542726622231$$
$$x_{9} = -58.6430628670095$$
$$x_{10} = -29.3215314335047$$
$$x_{11} = 52.3598775598299$$
$$x_{12} = 92.1533845053006$$
$$x_{13} = 10.471975511966$$
$$x_{14} = 23.0383461263252$$
$$x_{15} = 4.18879020478639$$
$$x_{16} = 35.6047167406843$$
$$x_{17} = 29.3215314335047$$
$$x_{18} = 27.2271363311115$$
$$x_{19} = 14.6607657167524$$
$$x_{20} = -96.342174710087$$
$$x_{21} = -67.0206432765823$$
$$x_{22} = 98.4365698124802$$
$$x_{23} = 54.4542726622231$$
$$x_{24} = 67.0206432765823$$
$$x_{25} = -14.6607657167524$$
$$x_{26} = 85.870199198121$$
$$x_{27} = -23.0383461263252$$
$$x_{28} = -2.0943951023932$$
$$x_{29} = 58.6430628670095$$
$$x_{30} = -60.7374579694027$$
$$x_{31} = -16.7551608191456$$
$$x_{32} = -10.471975511966$$
$$x_{33} = -33.5103216382911$$
$$x_{34} = -48.1710873550435$$
$$x_{35} = -98.4365698124802$$
$$x_{36} = -73.3038285837618$$
$$x_{37} = -39.7935069454707$$
$$x_{38} = -4.18879020478639$$
$$x_{39} = 73.3038285837618$$
$$x_{40} = -121.474915938805$$
$$x_{41} = -46.0766922526503$$
$$x_{42} = -90.0589894029074$$
$$x_{43} = 8.37758040957278$$
$$x_{44} = 83.7758040957278$$
$$x_{45} = 96.342174710087$$
$$x_{46} = 48.1710873550435$$
$$x_{47} = -20.943951023932$$
$$x_{48} = 71.2094334813686$$
$$x_{49} = 2609.61629758192$$
$$x_{50} = -35.6047167406843$$
$$x_{51} = 41.8879020478639$$
$$x_{52} = -8.37758040957278$$
$$x_{53} = -71.2094334813686$$
$$x_{54} = -41.8879020478639$$
$$x_{55} = 39.7935069454707$$
$$x_{56} = -52.3598775598299$$
$$x_{57} = -77.4926187885482$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3/2)
(pi, 1/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) - \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) - \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(cos(x) + 1/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| = \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| = - \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| = \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right| = - \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par