Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • x^3/ x^3/
  • x^4-3*x^2+4 x^4-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • |x^ dos - tres *x+ cinco |
  • módulo de x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 5|
  • módulo de x en el grado dos menos tres multiplicar por x más cinco |
  • |x2-3*x+5|
  • |x²-3*x+5|
  • |x en el grado 2-3*x+5|
  • |x^2-3x+5|
  • |x2-3x+5|

  • Expresiones semejantes

  • |x^2-3*x-5|
  • |x^2+3*x+5|
Trazado el gráfico de la función/ |x^2-3*x+5|

Gráfico de la función y = |x^2-3*x+5|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       | 2          |
f(x) = |x  - 3*x + 5|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}\right|$$ 
f = |x^2 - 3*x + 5|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^2 - 3*x + 5|.
$$\left|{\left(0^{2} - 0\right) + 5}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 5$$
Punto:
(0, 5)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(2 x - 3\right)^{2} \delta\left(x^{2} - 3 x + 5\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 x + 5 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 - 3*x + 5|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}\right| = \left|{x^{2} + 3 x + 5}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x^{2} - 3 x\right) + 5}\right| = - \left|{x^{2} + 3 x + 5}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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