Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • -x^4+5x^2-4 -x^4+5x^2-4
  • x^3/ x^3/
  • Expresiones idénticas

  • |x|*(cero ,5x^ dos - cero ,5x)/x- uno
  • módulo de x| multiplicar por (0,5x al cuadrado menos 0,5x) dividir por x menos 1
  • módulo de x| multiplicar por (cero ,5x en el grado dos menos cero ,5x) dividir por x menos uno
  • |x|*(0,5x2-0,5x)/x-1
  • |x|*0,5x2-0,5x/x-1
  • |x|*(0,5x²-0,5x)/x-1
  • |x|*(0,5x en el grado 2-0,5x)/x-1
  • |x|(0,5x^2-0,5x)/x-1
  • |x|(0,5x2-0,5x)/x-1
  • |x|0,5x2-0,5x/x-1
  • |x|0,5x^2-0,5x/x-1
  • |x|*(0,5x^2-0,5x) dividir por x-1
  • Expresiones semejantes

  • |x|*(0,5x^2+0,5x)/x-1
  • |x|*(0,5x^2-0,5x)/x+1

Gráfico de la función y = |x|*(0,5x^2-0,5x)/x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           / 2    \    
           |x    x|    
       |x|*|-- - -|    
           \2    2/    
f(x) = ------------ - 1
            x          
$$f{\left(x \right)} = -1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}$$
f = -1 + ((x^2/2 - x/2)*|x|)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (|x|*(x^2/2 - x/2))/x - 1.
$$-1 + \frac{\left(\frac{0^{2}}{2} - 0\right) \left|{0}\right|}{0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - \frac{1}{2}\right) \left|{x}\right| + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, -9/8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(x - 1\right) \delta\left(x\right) - \frac{\left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} + \left(2 x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + \frac{\left(x - 1\right) \left|{x}\right|}{x} - \frac{\left(2 x - 1\right) \left|{x}\right|}{2 x} - \frac{x \left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left(2 x - 1\right) \left|{x}\right|}{2 x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|x|*(x^2/2 - x/2))/x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x} = -1 - \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- No
$$-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x} = 1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar