Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-8*x^3+24*x^2 x^4-8*x^3+24*x^2
  • -x^3+9*x^2+x-1 -x^3+9*x^2+x-1
  • x^4-2x^2+10 x^4-2x^2+10
  • ((x^3)/(x+1))^(1/3) ((x^3)/(x+1))^(1/3)

  • Expresiones idénticas

  • |x|*(cero ,5x^ dos - cero ,5x)/x- uno
  • módulo de x| multiplicar por (0,5x al cuadrado menos 0,5x) dividir por x menos 1
  • módulo de x| multiplicar por (cero ,5x en el grado dos menos cero ,5x) dividir por x menos uno
  • |x|*(0,5x2-0,5x)/x-1
  • |x|*0,5x2-0,5x/x-1
  • |x|*(0,5x²-0,5x)/x-1
  • |x|*(0,5x en el grado 2-0,5x)/x-1
  • |x|(0,5x^2-0,5x)/x-1
  • |x|(0,5x2-0,5x)/x-1
  • |x|0,5x2-0,5x/x-1
  • |x|0,5x^2-0,5x/x-1
  • |x|*(0,5x^2-0,5x) dividir por x-1

  • Expresiones semejantes

  • |x|*(0,5x^2+0,5x)/x-1
  • |x|*(0,5x^2-0,5x)/x+1
Trazado el gráfico de la función/ |x|*(0,5x^2-0,5x)/x-1

Gráfico de la función y = |x|*(0,5x^2-0,5x)/x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           / 2    \    
           |x    x|    
       |x|*|-- - -|    
           \2    2/    
f(x) = ------------ - 1
            x
f(x)=−1+(x22−x2)∣x∣xf{\left(x \right)} = -1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x} 
f = -1 + ((x^2/2 - x/2)*|x|)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−1+(x22−x2)∣x∣x=0-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (|x|*(x^2/2 - x/2))/x - 1.
−1+(022−0)∣0∣0-1 + \frac{\left(\frac{0^{2}}{2} - 0\right) \left|{0}\right|}{0}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x−12)∣x∣+(x22−x2)sign⁡(x)x−(x22−x2)∣x∣x2=0\frac{\left(x - \frac{1}{2}\right) \left|{x}\right| + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, -9/8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x(x−1)δ(x)−(x−1)sign⁡(x)2+(2x−1)sign⁡(x)+∣x∣+(x−1)∣x∣x−(2x−1)∣x∣2x−x(x−1)sign⁡(x)+(2x−1)∣x∣2xx=0\frac{x \left(x - 1\right) \delta\left(x\right) - \frac{\left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} + \left(2 x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + \frac{\left(x - 1\right) \left|{x}\right|}{x} - \frac{\left(2 x - 1\right) \left|{x}\right|}{2 x} - \frac{x \left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left(2 x - 1\right) \left|{x}\right|}{2 x}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−1+(x22−x2)∣x∣x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−1+(x22−x2)∣x∣x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|x|*(x^2/2 - x/2))/x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−1+(x22−x2)∣x∣xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−1+(x22−x2)∣x∣xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−1+(x22−x2)∣x∣x=−1−(x22+x2)∣x∣x-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x} = -1 - \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}
- No
−1+(x22−x2)∣x∣x=1+(x22+x2)∣x∣x-1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x} = 1 + \frac{\left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор