Sr Examen

Otras calculadoras

((x^3)/(x+1))^(1/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-8*x^3+24*x^2 x^4-8*x^3+24*x^2
  • -x^3+9*x^2+x-1 -x^3+9*x^2+x-1
  • x^4-2x^2+10 x^4-2x^2+10
  • ((x^3)/(x+1))^(1/3) ((x^3)/(x+1))^(1/3)

  • Expresiones idénticas

  • ((x^ tres)/(x+ uno))^(uno / tres)
  • ((x al cubo ) dividir por (x más 1)) en el grado (1 dividir por 3)
  • ((x en el grado tres) dividir por (x más uno)) en el grado (uno dividir por tres)
  • ((x3)/(x+1))(1/3)
  • x3/x+11/3
  • ((x³)/(x+1))^(1/3)
  • ((x en el grado 3)/(x+1)) en el grado (1/3)
  • x^3/x+1^1/3
  • ((x^3) dividir por (x+1))^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • ((x^3)/(x-1))^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ ((x^3)/(x+1))^(1/3)

Gráfico de la función y = ((x^3)/(x+1))^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            _______
           /    3  
          /    x   
f(x) = 3 /   ----- 
       \/    x + 1
f(x)=x3x+13f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{x + 1}} 
f = (x^3/(x + 1))^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3x+13=0\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{x + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3/(x + 1))^(1/3).
0313\sqrt[3]{\frac{0^{3}}{1}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3x+13(x+1)(−x33(x+1)2+x2x+1)x3=0\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{x^{3}}{3 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{x + 1}\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1.5x_{1} = -1.5
Signos de extremos en los puntos:
(-1.5, 1.88988157484231)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1.5x_{1} = -1.5
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1.5,∞)\left[-1.5, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1.5]\left(-\infty, -1.5\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞x3x+13=∞\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{x + 1}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞x3x+13=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{x + 1}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3/(x + 1))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3x+13x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{x + 1}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x3x+13x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{x + 1}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3x+13=−x31−x3\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{x + 1}} = \sqrt[3]{- \frac{x^{3}}{1 - x}}
- No
x3x+13=−−x31−x3\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{x + 1}} = - \sqrt[3]{- \frac{x^{3}}{1 - x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = ((x^3)/(x+1))^(1/3)
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