Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ |cos(x)+0,51|

Gráfico de la función y = |cos(x)+0,51|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |          51|
f(x) = |cos(x) + ---|
       |         100|
f(x)=∣cos⁡(x)+51100∣f{\left(x \right)} = \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| 
f = Abs(cos(x) + 51/100)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣cos⁡(x)+51100∣=0\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−acos⁡(−51100)+2πx_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{51}{100} \right)} + 2 \pi
x2=acos⁡(−51100)x_{2} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{51}{100} \right)}
Solución numérica
x1=96.3537607247643x_{1} = 96.3537607247643
x2=−39.805092960148x_{2} = -39.805092960148
x3=14.6723517314297x_{3} = 14.6723517314297
x4=−58.6546488816868x_{4} = -58.6546488816868
x5=10.4603894972887x_{5} = 10.4603894972887
x6=52.3714635745072x_{6} = 52.3714635745072
x7=−16.7435748044683x_{7} = -16.7435748044683
x8=4.17720419010909x_{8} = 4.17720419010909
x9=64.9378341888664x_{9} = 64.9378341888664
x10=23.0267601116478x_{10} = 23.0267601116478
x11=−14.6723517314297x_{11} = -14.6723517314297
x12=−8.38916642425008x_{12} = -8.38916642425008
x13=−79.5754278762641x_{13} = -79.5754278762641
x14=39.805092960148x_{14} = 39.805092960148
x15=−98.4249837978029x_{15} = -98.4249837978029
x16=−85.8586131834437x_{16} = -85.8586131834437
x17=−2.1059811170705x_{17} = -2.1059811170705
x18=−35.593130726007x_{18} = -35.593130726007
x19=−46.0882782673276x_{19} = -46.0882782673276
x20=20.9555370386093x_{20} = 20.9555370386093
x21=−96.3537607247643x_{21} = -96.3537607247643
x22=−4.17720419010909x_{22} = -4.17720419010909
x23=71.221019496046x_{23} = 71.221019496046
x24=98.4249837978029x_{24} = 98.4249837978029
x25=92.1417984906233x_{25} = 92.1417984906233
x26=−73.2922425690845x_{26} = -73.2922425690845
x27=2.1059811170705x_{27} = 2.1059811170705
x28=83.7873901104051x_{28} = 83.7873901104051
x29=−71.221019496046x_{29} = -71.221019496046
x30=−52.3714635745072x_{30} = -52.3714635745072
x31=−83.7873901104051x_{31} = -83.7873901104051
x32=−92.1417984906233x_{32} = -92.1417984906233
x33=54.4426866475458x_{33} = 54.4426866475458
x34=−48.1595013403662x_{34} = -48.1595013403662
x35=−1340.42445154632x_{35} = -1340.42445154632
x36=8.38916642425008x_{36} = 8.38916642425008
x37=27.2387223457888x_{37} = 27.2387223457888
x38=−90.0705754175847x_{38} = -90.0705754175847
x39=35.593130726007x_{39} = 35.593130726007
x40=67.009057261905x_{40} = 67.009057261905
x41=−20.9555370386093x_{41} = -20.9555370386093
x42=29.3099454188274x_{42} = 29.3099454188274
x43=−60.7258719547254x_{43} = -60.7258719547254
x44=−77.5042048032255x_{44} = -77.5042048032255
x45=−67.009057261905x_{45} = -67.009057261905
x46=−64.9378341888664x_{46} = -64.9378341888664
x47=73.2922425690845x_{47} = 73.2922425690845
x48=−33.5219076529684x_{48} = -33.5219076529684
x49=41.8763160331866x_{49} = 41.8763160331866
x50=−29.3099454188274x_{50} = -29.3099454188274
x51=85.8586131834437x_{51} = 85.8586131834437
x52=48.1595013403662x_{52} = 48.1595013403662
x53=−23.0267601116478x_{53} = -23.0267601116478
x54=79.5754278762641x_{54} = 79.5754278762641
x55=−41.8763160331866x_{55} = -41.8763160331866
x56=−10.4603894972887x_{56} = -10.4603894972887
x57=58.6546488816868x_{57} = 58.6546488816868
x58=−54.4426866475458x_{58} = -54.4426866475458
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(cos(x) + 51/100).
∣51100+cos⁡(0)∣\left|{\frac{51}{100} + \cos{\left(0 \right)}}\right|
Resultado:
f(0)=151100f{\left(0 \right)} = \frac{151}{100}
Punto:
(0, 151/100)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x)sign⁡(cos⁡(x)+51100)=0- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
    151 
(0, ---)
    100 

      49 
(pi, ---)
     100


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[π,∞)\left[\pi, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2sin⁡2(x)δ(cos⁡(x)+51100)−cos⁡(x)sign⁡(cos⁡(x)+51100)=02 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}\right) - \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−π2]∪[π2,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−π2,π2]\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣cos⁡(x)+51100∣=∣⟨−49100,151100⟩∣\lim_{x \to -\infty} \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{49}{100}, \frac{151}{100}\right\rangle}\right|
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∣⟨−49100,151100⟩∣y = \left|{\left\langle - \frac{49}{100}, \frac{151}{100}\right\rangle}\right|
lim⁡x→∞∣cos⁡(x)+51100∣=∣⟨−49100,151100⟩∣\lim_{x \to \infty} \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{49}{100}, \frac{151}{100}\right\rangle}\right|
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∣⟨−49100,151100⟩∣y = \left|{\left\langle - \frac{49}{100}, \frac{151}{100}\right\rangle}\right|
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(cos(x) + 51/100), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣cos⁡(x)+51100∣x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣cos⁡(x)+51100∣x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣cos⁡(x)+51100∣=∣cos⁡(x)+51100∣\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|
- Sí
∣cos⁡(x)+51100∣=−∣cos⁡(x)+51100∣\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = - \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор