Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- |cos(x)+ cero , cincuenta y uno |
- módulo de coseno de (x) más 0,51|
- módulo de coseno de (x) más cero , cincuenta y uno |
- |cosx+0,51|
-
Expresiones semejantes
- |cos(x)-0,51|
- |cosx+0,51|
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos(x)+4*x
- cos(x+pi/4)-4
- cos(x)/cos(x)2
- cos(x*sqrt(2))+sin(x*sqrt(2))
- Módulo |
- |x^2+4x+3|
- |sin(x)/x|
- |z|im(z)
- |x-4|+7
- |x^2+8*x+12|
Gráfico de la función y = |cos(x)+0,51|
Solución
Ha introducido
[src]
| 51|
f(x) = |cos(x) + ---|
| 100|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|$$
f = Abs(cos(x) + 51/100)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{51}{100} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{51}{100} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 96.3537607247643$$
$$x_{2} = -39.805092960148$$
$$x_{3} = 14.6723517314297$$
$$x_{4} = -58.6546488816868$$
$$x_{5} = 10.4603894972887$$
$$x_{6} = 52.3714635745072$$
$$x_{7} = -16.7435748044683$$
$$x_{8} = 4.17720419010909$$
$$x_{9} = 64.9378341888664$$
$$x_{10} = 23.0267601116478$$
$$x_{11} = -14.6723517314297$$
$$x_{12} = -8.38916642425008$$
$$x_{13} = -79.5754278762641$$
$$x_{14} = 39.805092960148$$
$$x_{15} = -98.4249837978029$$
$$x_{16} = -85.8586131834437$$
$$x_{17} = -2.1059811170705$$
$$x_{18} = -35.593130726007$$
$$x_{19} = -46.0882782673276$$
$$x_{20} = 20.9555370386093$$
$$x_{21} = -96.3537607247643$$
$$x_{22} = -4.17720419010909$$
$$x_{23} = 71.221019496046$$
$$x_{24} = 98.4249837978029$$
$$x_{25} = 92.1417984906233$$
$$x_{26} = -73.2922425690845$$
$$x_{27} = 2.1059811170705$$
$$x_{28} = 83.7873901104051$$
$$x_{29} = -71.221019496046$$
$$x_{30} = -52.3714635745072$$
$$x_{31} = -83.7873901104051$$
$$x_{32} = -92.1417984906233$$
$$x_{33} = 54.4426866475458$$
$$x_{34} = -48.1595013403662$$
$$x_{35} = -1340.42445154632$$
$$x_{36} = 8.38916642425008$$
$$x_{37} = 27.2387223457888$$
$$x_{38} = -90.0705754175847$$
$$x_{39} = 35.593130726007$$
$$x_{40} = 67.009057261905$$
$$x_{41} = -20.9555370386093$$
$$x_{42} = 29.3099454188274$$
$$x_{43} = -60.7258719547254$$
$$x_{44} = -77.5042048032255$$
$$x_{45} = -67.009057261905$$
$$x_{46} = -64.9378341888664$$
$$x_{47} = 73.2922425690845$$
$$x_{48} = -33.5219076529684$$
$$x_{49} = 41.8763160331866$$
$$x_{50} = -29.3099454188274$$
$$x_{51} = 85.8586131834437$$
$$x_{52} = 48.1595013403662$$
$$x_{53} = -23.0267601116478$$
$$x_{54} = 79.5754278762641$$
$$x_{55} = -41.8763160331866$$
$$x_{56} = -10.4603894972887$$
$$x_{57} = 58.6546488816868$$
$$x_{58} = -54.4426866475458$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{51}{100} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{51}{100} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 96.3537607247643$$
$$x_{2} = -39.805092960148$$
$$x_{3} = 14.6723517314297$$
$$x_{4} = -58.6546488816868$$
$$x_{5} = 10.4603894972887$$
$$x_{6} = 52.3714635745072$$
$$x_{7} = -16.7435748044683$$
$$x_{8} = 4.17720419010909$$
$$x_{9} = 64.9378341888664$$
$$x_{10} = 23.0267601116478$$
$$x_{11} = -14.6723517314297$$
$$x_{12} = -8.38916642425008$$
$$x_{13} = -79.5754278762641$$
$$x_{14} = 39.805092960148$$
$$x_{15} = -98.4249837978029$$
$$x_{16} = -85.8586131834437$$
$$x_{17} = -2.1059811170705$$
$$x_{18} = -35.593130726007$$
$$x_{19} = -46.0882782673276$$
$$x_{20} = 20.9555370386093$$
$$x_{21} = -96.3537607247643$$
$$x_{22} = -4.17720419010909$$
$$x_{23} = 71.221019496046$$
$$x_{24} = 98.4249837978029$$
$$x_{25} = 92.1417984906233$$
$$x_{26} = -73.2922425690845$$
$$x_{27} = 2.1059811170705$$
$$x_{28} = 83.7873901104051$$
$$x_{29} = -71.221019496046$$
$$x_{30} = -52.3714635745072$$
$$x_{31} = -83.7873901104051$$
$$x_{32} = -92.1417984906233$$
$$x_{33} = 54.4426866475458$$
$$x_{34} = -48.1595013403662$$
$$x_{35} = -1340.42445154632$$
$$x_{36} = 8.38916642425008$$
$$x_{37} = 27.2387223457888$$
$$x_{38} = -90.0705754175847$$
$$x_{39} = 35.593130726007$$
$$x_{40} = 67.009057261905$$
$$x_{41} = -20.9555370386093$$
$$x_{42} = 29.3099454188274$$
$$x_{43} = -60.7258719547254$$
$$x_{44} = -77.5042048032255$$
$$x_{45} = -67.009057261905$$
$$x_{46} = -64.9378341888664$$
$$x_{47} = 73.2922425690845$$
$$x_{48} = -33.5219076529684$$
$$x_{49} = 41.8763160331866$$
$$x_{50} = -29.3099454188274$$
$$x_{51} = 85.8586131834437$$
$$x_{52} = 48.1595013403662$$
$$x_{53} = -23.0267601116478$$
$$x_{54} = 79.5754278762641$$
$$x_{55} = -41.8763160331866$$
$$x_{56} = -10.4603894972887$$
$$x_{57} = 58.6546488816868$$
$$x_{58} = -54.4426866475458$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
151
(0, ---)
100 49
(pi, ---)
100 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}\right) - \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}\right) - \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{49}{100}, \frac{151}{100}\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle - \frac{49}{100}, \frac{151}{100}\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{49}{100}, \frac{151}{100}\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle - \frac{49}{100}, \frac{151}{100}\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{49}{100}, \frac{151}{100}\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle - \frac{49}{100}, \frac{151}{100}\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = \left|{\left\langle - \frac{49}{100}, \frac{151}{100}\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle - \frac{49}{100}, \frac{151}{100}\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(cos(x) + 51/100), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = - \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|$$
- Sí
$$\left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right| = - \left|{\cos{\left(x \right)} + \frac{51}{100}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par