Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- |x- tres |/(nueve -x^ dos)
- módulo de x menos 3| dividir por (9 menos x al cuadrado )
- módulo de x menos tres | dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- |x-3|/(9-x2)
- |x-3|/9-x2
- |x-3|/(9-x²)
- |x-3|/(9-x en el grado 2)
- |x-3|/9-x^2
- |x-3| dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- |x+3|/(9-x^2)
- |x-3|/(9+x^2)
Gráfico de la función y = |x-3|/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
|x - 3|
f(x) = -------
2
9 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}}$$
f = |x - 3|/(9 - x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{9 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{9 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9} - \delta\left(x - 3\right) - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right) \left|{x - 3}\right|}{x^{2} - 9}\right)}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9} - \delta\left(x - 3\right) - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right) \left|{x - 3}\right|}{x^{2} - 9}\right)}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x - 3|/(9 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{x \left(9 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{x \left(9 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{x \left(9 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{x \left(9 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}} = \frac{\left|{x + 3}\right|}{9 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}} = - \frac{\left|{x + 3}\right|}{9 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}} = \frac{\left|{x + 3}\right|}{9 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}} = - \frac{\left|{x + 3}\right|}{9 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar