Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • |x- tres |/(nueve -x^ dos)
  • módulo de x menos 3| dividir por (9 menos x al cuadrado )
  • módulo de x menos tres | dividir por (nueve menos x en el grado dos)
  • |x-3|/(9-x2)
  • |x-3|/9-x2
  • |x-3|/(9-x²)
  • |x-3|/(9-x en el grado 2)
  • |x-3|/9-x^2
  • |x-3| dividir por (9-x^2)

  • Expresiones semejantes

  • |x+3|/(9-x^2)
  • |x-3|/(9+x^2)
Trazado el gráfico de la función/ |x-3|/(9-x^2)

Gráfico de la función y = |x-3|/(9-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |x - 3|
f(x) = -------
             2
        9 - x
f(x)=∣x−3∣9−x2f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}} 
f = |x - 3|/(9 - x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x−3∣9−x2=0\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x - 3|/(9 - x^2).
∣−3∣9−02\frac{\left|{-3}\right|}{9 - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=13f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}
Punto:
(0, 1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x∣x−3∣(9−x2)2+sign⁡(x−3)9−x2=0\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{\left(9 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{9 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2xsign⁡(x−3)x2−9−δ(x−3)−(4x2x2−9−1)∣x−3∣x2−9)x2−9=0\frac{2 \left(\frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 9} - \delta\left(x - 3\right) - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right) \left|{x - 3}\right|}{x^{2} - 9}\right)}{x^{2} - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣x−3∣9−x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(∣x−3∣9−x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x - 3|/(9 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x−3∣x(9−x2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{x \left(9 - x^{2}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣x−3∣x(9−x2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{x \left(9 - x^{2}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x−3∣9−x2=∣x+3∣9−x2\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}} = \frac{\left|{x + 3}\right|}{9 - x^{2}}
- No
∣x−3∣9−x2=−∣x+3∣9−x2\frac{\left|{x - 3}\right|}{9 - x^{2}} = - \frac{\left|{x + 3}\right|}{9 - x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор