Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(-2*pi+6*x)

Gráfico de la función y = cos(-2*pi+6*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(-2*pi + 6*x)
f(x)=cos⁡(6x−2π)f{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x - 2 \pi \right)} 
f = cos(6*x - 2*pi)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(6x−2π)=0\cos{\left(6 x - 2 \pi \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π12x_{1} = \frac{\pi}{12}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=−65.7116463375865x_{1} = -65.7116463375865
x2=−25.9181393921158x_{2} = -25.9181393921158
x3=−84.037603483527x_{3} = -84.037603483527
x4=80.3724120543389x_{4} = 80.3724120543389
x5=34.2957198016886x_{5} = 34.2957198016886
x6=−55.7632696012188x_{6} = -55.7632696012188
x7=−71.9948316447661x_{7} = -71.9948316447661
x8=30.1069295969022x_{8} = 30.1069295969022
x9=93.9859802198946x_{9} = 93.9859802198946
x10=−21.7293491873294x_{10} = -21.7293491873294
x11=−15.9697626557481x_{11} = -15.9697626557481
x12=−11.7809724509617x_{12} = -11.7809724509617
x13=−9.68657734856853x_{13} = -9.68657734856853
x14=−52.0980781720307x_{14} = -52.0980781720307
x15=−87.7027949127151x_{15} = -87.7027949127151
x16=78.2780169519457x_{16} = 78.2780169519457
x17=76.1836218495525x_{17} = 76.1836218495525
x18=−31.6777259236971x_{18} = -31.6777259236971
x19=−77.7544181763474x_{19} = -77.7544181763474
x20=32.7249234748937x_{20} = 32.7249234748937
x21=−74.6128255227576x_{21} = -74.6128255227576
x22=69.9004365423729x_{22} = 69.9004365423729
x23=32.2013246992954x_{23} = 32.2013246992954
x24=20.1585528605345x_{24} = 20.1585528605345
x25=68.329640215578x_{25} = 68.329640215578
x26=−50.0036830696375x_{26} = -50.0036830696375
x27=−30.6305283725005x_{27} = -30.6305283725005
x28=−3.92699081698724x_{28} = -3.92699081698724
x29=−93.9859802198946x_{29} = -93.9859802198946
x30=74.0892267471593x_{30} = 74.0892267471593
x31=90.3207887907066x_{31} = 90.3207887907066
x32=−75.6600230739542x_{32} = -75.6600230739542
x33=56.2868683768171x_{33} = 56.2868683768171
x34=42.1497014356631x_{34} = 42.1497014356631
x35=44.2440965380563x_{35} = 44.2440965380563
x36=−67.8060414399797x_{36} = -67.8060414399797
x37=−1.83259571459405x_{37} = -1.83259571459405
x38=−18.0641577581413x_{38} = -18.0641577581413
x39=−62.0464549083984x_{39} = -62.0464549083984
x40=−23.8237442897226x_{40} = -23.8237442897226
x41=28.012534494509x_{41} = 28.012534494509
x42=−47.9092879672443x_{42} = -47.9092879672443
x43=−32.2013246992954x_{43} = -32.2013246992954
x44=59.9520598060052x_{44} = 59.9520598060052
x45=−37.9609112308767x_{45} = -37.9609112308767
x46=0.261799387799149x_{46} = 0.261799387799149
x47=24.3473430653209x_{47} = 24.3473430653209
x48=−97.6511716490827x_{48} = -97.6511716490827
x49=12.30457122656x_{49} = 12.30457122656
x50=47.9092879672443x_{50} = 47.9092879672443
x51=−96.0803753222878x_{51} = -96.0803753222878
x52=54.1924732744239x_{52} = 54.1924732744239
x53=−61.5228561328001x_{53} = -61.5228561328001
x54=−13.8753675533549x_{54} = -13.8753675533549
x55=−43.720497762458x_{55} = -43.720497762458
x56=−59.9520598060052x_{56} = -59.9520598060052
x57=22.2529479629277x_{57} = 22.2529479629277
x58=86.1319985859202x_{58} = 86.1319985859202
x59=−28.012534494509x_{59} = -28.012534494509
x60=84.037603483527x_{60} = 84.037603483527
x61=37.9609112308767x_{61} = 37.9609112308767
x62=3.92699081698724x_{62} = 3.92699081698724
x63=−79.8488132787406x_{63} = -79.8488132787406
x64=15.9697626557481x_{64} = 15.9697626557481
x65=64.1408500107916x_{65} = 64.1408500107916
x66=−35.8665161284835x_{66} = -35.8665161284835
x67=−40.5789051088682x_{67} = -40.5789051088682
x68=10.2101761241668x_{68} = 10.2101761241668
x69=66.2352451131848x_{69} = 66.2352451131848
x70=−69.9004365423729x_{70} = -69.9004365423729
x71=100.269165527074x_{71} = 100.269165527074
x72=2.87979326579064x_{72} = 2.87979326579064
x73=8.11578102177363x_{73} = 8.11578102177363
x74=91.3679863419031x_{74} = 91.3679863419031
x75=−33.7721210260903x_{75} = -33.7721210260903
x76=89.7971900151083x_{76} = 89.7971900151083
x77=−6.02138591938044x_{77} = -6.02138591938044
x78=71.9948316447661x_{78} = 71.9948316447661
x79=−57.857664703612x_{79} = -57.857664703612
x80=−89.7971900151083x_{80} = -89.7971900151083
x81=−53.6688744988256x_{81} = -53.6688744988256
x82=46.3384916404494x_{82} = 46.3384916404494
x83=81.9432083811338x_{83} = 81.9432083811338
x84=96.0803753222878x_{84} = 96.0803753222878
x85=−91.8915851175014x_{85} = -91.8915851175014
x86=25.9181393921158x_{86} = 25.9181393921158
x87=40.0553063332699x_{87} = 40.0553063332699
x88=52.0980781720307x_{88} = 52.0980781720307
x89=88.2263936883134x_{89} = 88.2263936883134
x90=−40.0553063332699x_{90} = -40.0553063332699
x91=98.174770424681x_{91} = 98.174770424681
x92=18.0641577581413x_{92} = 18.0641577581413
x93=−45.8148928648512x_{93} = -45.8148928648512
x94=−74.0892267471593x_{94} = -74.0892267471593
x95=−81.9432083811338x_{95} = -81.9432083811338
x96=62.0464549083984x_{96} = 62.0464549083984
x97=50.0036830696375x_{97} = 50.0036830696375
x98=6.02138591938044x_{98} = 6.02138591938044
x99=−99.7455667514759x_{99} = -99.7455667514759
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(-2*pi + 6*x).
cos⁡(−2π+0⋅6)\cos{\left(- 2 \pi + 0 \cdot 6 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6sin⁡(6x)=0- 6 \sin{\left(6 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π6x_{2} = \frac{\pi}{6}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)

 pi     
(--, -1)
 6


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[π6,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,π6]\left[0, \frac{\pi}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−36cos⁡(6x)=0- 36 \cos{\left(6 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π12x_{1} = \frac{\pi}{12}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π12,π4]\left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,π12]∪[π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(6x−2π)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(6 x - 2 \pi \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(6x−2π)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(6 x - 2 \pi \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(-2*pi + 6*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(6x−2π)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x - 2 \pi \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(6x−2π)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(6 x - 2 \pi \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(6x−2π)=cos⁡(6x)\cos{\left(6 x - 2 \pi \right)} = \cos{\left(6 x \right)}
- No
cos⁡(6x−2π)=−cos⁡(6x)\cos{\left(6 x - 2 \pi \right)} = - \cos{\left(6 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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