Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+8*x^2-16
-
x^3/
-
x^4-4x
-
(x^4+1)/x^3
-
Expresiones idénticas
- cos(x)-sin(dos)* cinco *x+e/x
- coseno de (x) menos seno de (2) multiplicar por 5 multiplicar por x más e dividir por x
- coseno de (x) menos seno de (dos) multiplicar por cinco multiplicar por x más e dividir por x
- cos(x)-sin(2)5x+e/x
- cosx-sin25x+e/x
- cos(x)-sin(2)*5*x+e dividir por x
-
Expresiones semejantes
- cos(x)-sin(2)*5*x-e/x
- cos(x)+sin(2)*5*x+e/x
- cosx-sin(2)*5*x+e/x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x+0,5)
- cos(|x|)/cos(x)
- cos^(2)(1/x)+sin^(2)(1/x)
- cos(x)+x^3-2
- Seno sin
- sin(x-pi/3)-2
- sin(x)+√3cos(x)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
Gráfico de la función y = cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
Solución
Ha introducido
[src]
E
f(x) = cos(x) - sin(2)*5*x + -
x
$$f{\left(x \right)} = \left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x}$$
f = -x*5*sin(2) + cos(x) + E/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.849277032614121$$
$$x_{2} = -0.693254670698672$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.849277032614121$$
$$x_{2} = -0.693254670698672$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(2 \right)} - \frac{e}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(2 \right)} - \frac{e}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.544224409693$$
$$x_{2} = -2.14979364899401$$
$$x_{3} = 89.535383053046$$
$$x_{4} = -4.65859045198857$$
$$x_{5} = -54.9778387217243$$
$$x_{6} = -89.5353982015684$$
$$x_{7} = 61.2610803916999$$
$$x_{8} = 7.84271134689507$$
$$x_{9} = 54.9779041538017$$
$$x_{10} = 64.4026290462817$$
$$x_{11} = 10.9996592492776$$
$$x_{12} = -86.3937895427617$$
$$x_{13} = -92.6769764510844$$
$$x_{14} = 80.110623240901$$
$$x_{15} = -70.6858500989033$$
$$x_{16} = -42.4114295585518$$
$$x_{17} = 58.1194363990304$$
$$x_{18} = 14.1352420108913$$
$$x_{19} = -83.2522147419991$$
$$x_{20} = 42.4115720876542$$
$$x_{21} = -7.86515570791217$$
$$x_{22} = 48.6947332152006$$
$$x_{23} = -95.8185821143006$$
$$x_{24} = -26.7038230542287$$
$$x_{25} = 98.9601741978235$$
$$x_{26} = -45.5531509904739$$
$$x_{27} = -80.11060209217$$
$$x_{28} = -1518.96004800911$$
$$x_{29} = 76.9690080901898$$
$$x_{30} = -36.1282002279131$$
$$x_{31} = -29.8449256998443$$
$$x_{32} = -32.9868743237493$$
$$x_{33} = -98.9601629783315$$
$$x_{34} = 92.6769901107104$$
$$x_{35} = -48.6946390458098$$
$$x_{36} = -14.1390903000961$$
$$x_{37} = 32.9865713974636$$
$$x_{38} = -387.986692625256$$
$$x_{39} = 67.5442596946405$$
$$x_{40} = -111.526535283306$$
$$x_{41} = 26.7032520384822$$
$$x_{42} = -10.9914801998303$$
$$x_{43} = -73.8274138488574$$
$$x_{44} = 86.393806404672$$
$$x_{45} = -64.4026697508612$$
$$x_{46} = 51.8362397519437$$
$$x_{47} = 39.2698183964464$$
$$x_{48} = -51.8363178163431$$
$$x_{49} = -39.2699979420671$$
$$x_{50} = 45.5530359631944$$
$$x_{51} = 83.2521958982535$$
$$x_{52} = -20.4209906501113$$
$$x_{53} = 230.907060480433$$
$$x_{54} = 4.76273202767283$$
$$x_{55} = 29.8453347099539$$
$$x_{56} = -76.969031935699$$
$$x_{57} = 23.5623604948061$$
$$x_{58} = -23.561529265054$$
$$x_{59} = -61.2610330982472$$
$$x_{60} = 73.8274408698481$$
$$x_{61} = 70.6858193126172$$
$$x_{62} = 17.2798132715555$$
$$x_{63} = 20.4197137267834$$
$$x_{64} = -58.1194917837128$$
$$x_{65} = 95.8185697546744$$
$$x_{66} = -17.2777055322651$$
$$x_{67} = 36.1284308024448$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8185697546744, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1518.96004800911\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.544224409693$$
$$x_{2} = -2.14979364899401$$
$$x_{3} = 89.535383053046$$
$$x_{4} = -4.65859045198857$$
$$x_{5} = -54.9778387217243$$
$$x_{6} = -89.5353982015684$$
$$x_{7} = 61.2610803916999$$
$$x_{8} = 7.84271134689507$$
$$x_{9} = 54.9779041538017$$
$$x_{10} = 64.4026290462817$$
$$x_{11} = 10.9996592492776$$
$$x_{12} = -86.3937895427617$$
$$x_{13} = -92.6769764510844$$
$$x_{14} = 80.110623240901$$
$$x_{15} = -70.6858500989033$$
$$x_{16} = -42.4114295585518$$
$$x_{17} = 58.1194363990304$$
$$x_{18} = 14.1352420108913$$
$$x_{19} = -83.2522147419991$$
$$x_{20} = 42.4115720876542$$
$$x_{21} = -7.86515570791217$$
$$x_{22} = 48.6947332152006$$
$$x_{23} = -95.8185821143006$$
$$x_{24} = -26.7038230542287$$
$$x_{25} = 98.9601741978235$$
$$x_{26} = -45.5531509904739$$
$$x_{27} = -80.11060209217$$
$$x_{28} = -1518.96004800911$$
$$x_{29} = 76.9690080901898$$
$$x_{30} = -36.1282002279131$$
$$x_{31} = -29.8449256998443$$
$$x_{32} = -32.9868743237493$$
$$x_{33} = -98.9601629783315$$
$$x_{34} = 92.6769901107104$$
$$x_{35} = -48.6946390458098$$
$$x_{36} = -14.1390903000961$$
$$x_{37} = 32.9865713974636$$
$$x_{38} = -387.986692625256$$
$$x_{39} = 67.5442596946405$$
$$x_{40} = -111.526535283306$$
$$x_{41} = 26.7032520384822$$
$$x_{42} = -10.9914801998303$$
$$x_{43} = -73.8274138488574$$
$$x_{44} = 86.393806404672$$
$$x_{45} = -64.4026697508612$$
$$x_{46} = 51.8362397519437$$
$$x_{47} = 39.2698183964464$$
$$x_{48} = -51.8363178163431$$
$$x_{49} = -39.2699979420671$$
$$x_{50} = 45.5530359631944$$
$$x_{51} = 83.2521958982535$$
$$x_{52} = -20.4209906501113$$
$$x_{53} = 230.907060480433$$
$$x_{54} = 4.76273202767283$$
$$x_{55} = 29.8453347099539$$
$$x_{56} = -76.969031935699$$
$$x_{57} = 23.5623604948061$$
$$x_{58} = -23.561529265054$$
$$x_{59} = -61.2610330982472$$
$$x_{60} = 73.8274408698481$$
$$x_{61} = 70.6858193126172$$
$$x_{62} = 17.2798132715555$$
$$x_{63} = 20.4197137267834$$
$$x_{64} = -58.1194917837128$$
$$x_{65} = 95.8185697546744$$
$$x_{66} = -17.2777055322651$$
$$x_{67} = 36.1284308024448$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8185697546744, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1518.96004800911\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - sin(2)*5*x + E/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x}}{x}\right) = - 5 \sin{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 5 x \sin{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x}}{x}\right) = - 5 \sin{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 5 x \sin{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x}}{x}\right) = - 5 \sin{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 5 x \sin{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x}}{x}\right) = - 5 \sin{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 5 x \sin{\left(2 \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x} = 5 x \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{e}{x}$$
- No
$$\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x} = - 5 x \sin{\left(2 \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{e}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x} = 5 x \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{e}{x}$$
- No
$$\left(- x 5 \sin{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{e}{x} = - 5 x \sin{\left(2 \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{e}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar