Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ dos -pi/ cuatro)
- seno de (x dividir por 2 menos número pi dividir por 4)
- seno de (x dividir por dos menos número pi dividir por cuatro)
- sinx/2-pi/4
- sin(x dividir por 2-pi dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- sin(x/2+pi/4)
- 2*sin((x/2)-(pi/4))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
Gráfico de la función y = sin(x/2-pi/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
f(x) = sin|- - --|
\2 4 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$
f = sin(x/2 - pi/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = 64.4026493985908$$
$$x_{4} = -36.1283155162826$$
$$x_{5} = -92.6769832808989$$
$$x_{6} = -61.261056745001$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = 32.9867228626928$$
$$x_{9} = -4.71238898038469$$
$$x_{10} = -10.9955742875643$$
$$x_{11} = 26.7035375555132$$
$$x_{12} = -105.243353895258$$
$$x_{13} = 95.8185759344887$$
$$x_{14} = -17.2787595947439$$
$$x_{15} = -86.3937979737193$$
$$x_{16} = -48.6946861306418$$
$$x_{17} = 76.9690200129499$$
$$x_{18} = 45.553093477052$$
$$x_{19} = -2913.82718620453$$
$$x_{20} = -80.1106126665397$$
$$x_{21} = 7.85398163397448$$
$$x_{22} = 102.101761241668$$
$$x_{23} = 14.1371669411541$$
$$x_{24} = -563.915881319368$$
$$x_{25} = 70.6858347057703$$
$$x_{26} = 83.2522053201295$$
$$x_{27} = 51.8362787842316$$
$$x_{28} = 20.4203522483337$$
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = -218.340689424491$$
$$x_{33} = -54.9778714378214$$
$$x_{34} = -42.4115008234622$$
$$x_{35} = -256.039801267568$$
$$x_{36} = 39.2699081698724$$
$$x_{37} = -23.5619449019235$$
$$x_{38} = -73.8274273593601$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = 64.4026493985908$$
$$x_{4} = -36.1283155162826$$
$$x_{5} = -92.6769832808989$$
$$x_{6} = -61.261056745001$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = 32.9867228626928$$
$$x_{9} = -4.71238898038469$$
$$x_{10} = -10.9955742875643$$
$$x_{11} = 26.7035375555132$$
$$x_{12} = -105.243353895258$$
$$x_{13} = 95.8185759344887$$
$$x_{14} = -17.2787595947439$$
$$x_{15} = -86.3937979737193$$
$$x_{16} = -48.6946861306418$$
$$x_{17} = 76.9690200129499$$
$$x_{18} = 45.553093477052$$
$$x_{19} = -2913.82718620453$$
$$x_{20} = -80.1106126665397$$
$$x_{21} = 7.85398163397448$$
$$x_{22} = 102.101761241668$$
$$x_{23} = 14.1371669411541$$
$$x_{24} = -563.915881319368$$
$$x_{25} = 70.6858347057703$$
$$x_{26} = 83.2522053201295$$
$$x_{27} = 51.8362787842316$$
$$x_{28} = 20.4203522483337$$
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = -218.340689424491$$
$$x_{33} = -54.9778714378214$$
$$x_{34} = -42.4115008234622$$
$$x_{35} = -256.039801267568$$
$$x_{36} = 39.2699081698724$$
$$x_{37} = -23.5619449019235$$
$$x_{38} = -73.8274273593601$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, -sin|-- + --|) 2 \4 4 /
3*pi /pi pi\ (----, cos|-- - --|) 2 \4 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/2 - pi/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar