Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(3*x)*pi/2

Gráfico de la función y = sin(3*x)*pi/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       sin(3*x)*pi
f(x) = -----------
            2
f(x)=πsin⁡(3x)2f{\left(x \right)} = \frac{\pi \sin{\left(3 x \right)}}{2} 
f = (pi*sin(3*x))/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
πsin⁡(3x)2=0\frac{\pi \sin{\left(3 x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π3x_{2} = \frac{\pi}{3}
Solución numérica
x1=65.9734457253857x_{1} = 65.9734457253857
x2=−68.0678408277789x_{2} = -68.0678408277789
x3=−79.5870138909414x_{3} = -79.5870138909414
x4=−21.9911485751286x_{4} = -21.9911485751286
x5=21.9911485751286x_{5} = 21.9911485751286
x6=63.8790506229925x_{6} = 63.8790506229925
x7=−85.870199198121x_{7} = -85.870199198121
x8=−15.707963267949x_{8} = -15.707963267949
x9=−4.18879020478639x_{9} = -4.18879020478639
x10=74.3510261349584x_{10} = 74.3510261349584
x11=61.7846555205993x_{11} = 61.7846555205993
x12=−35.6047167406843x_{12} = -35.6047167406843
x13=6.28318530717959x_{13} = 6.28318530717959
x14=2.0943951023932x_{14} = 2.0943951023932
x15=30.3687289847013x_{15} = 30.3687289847013
x16=−63.8790506229925x_{16} = -63.8790506229925
x17=39.7935069454707x_{17} = 39.7935069454707
x18=−70.162235930172x_{18} = -70.162235930172
x19=70.162235930172x_{19} = 70.162235930172
x20=76.4454212373516x_{20} = 76.4454212373516
x21=−39.7935069454707x_{21} = -39.7935069454707
x22=−77.4926187885482x_{22} = -77.4926187885482
x23=28.2743338823081x_{23} = 28.2743338823081
x24=−94.2477796076938x_{24} = -94.2477796076938
x25=85.870199198121x_{25} = 85.870199198121
x26=98.4365698124802x_{26} = 98.4365698124802
x27=−24.0855436775217x_{27} = -24.0855436775217
x28=−90.0589894029074x_{28} = -90.0589894029074
x29=−41.8879020478639x_{29} = -41.8879020478639
x30=59.6902604182061x_{30} = 59.6902604182061
x31=90.0589894029074x_{31} = 90.0589894029074
x32=56.5486677646163x_{32} = 56.5486677646163
x33=−2.0943951023932x_{33} = -2.0943951023932
x34=41.8879020478639x_{34} = 41.8879020478639
x35=72.2566310325652x_{35} = 72.2566310325652
x36=26.1799387799149x_{36} = 26.1799387799149
x37=−50.2654824574367x_{37} = -50.2654824574367
x38=746.651854003174x_{38} = 746.651854003174
x39=78.5398163397448x_{39} = 78.5398163397448
x40=−87.9645943005142x_{40} = -87.9645943005142
x41=37.6991118430775x_{41} = 37.6991118430775
x42=−61.7846555205993x_{42} = -61.7846555205993
x43=−6.28318530717959x_{43} = -6.28318530717959
x44=68.0678408277789x_{44} = 68.0678408277789
x45=−37.6991118430775x_{45} = -37.6991118430775
x46=−43.9822971502571x_{46} = -43.9822971502571
x47=−13.6135681655558x_{47} = -13.6135681655558
x48=−55.5014702134197x_{48} = -55.5014702134197
x49=−26.1799387799149x_{49} = -26.1799387799149
x50=8.37758040957278x_{50} = 8.37758040957278
x51=−72.2566310325652x_{51} = -72.2566310325652
x52=52.3598775598299x_{52} = 52.3598775598299
x53=−81.6814089933346x_{53} = -81.6814089933346
x54=−46.0766922526503x_{54} = -46.0766922526503
x55=−33.5103216382911x_{55} = -33.5103216382911
x56=−65.9734457253857x_{56} = -65.9734457253857
x57=0x_{57} = 0
x58=−99.4837673636768x_{58} = -99.4837673636768
x59=−28.2743338823081x_{59} = -28.2743338823081
x60=96.342174710087x_{60} = 96.342174710087
x61=−11.5191730631626x_{61} = -11.5191730631626
x62=43.9822971502571x_{62} = 43.9822971502571
x63=80.634211442138x_{63} = 80.634211442138
x64=−83.7758040957278x_{64} = -83.7758040957278
x65=100.530964914873x_{65} = 100.530964914873
x66=−54.4542726622231x_{66} = -54.4542726622231
x67=81.6814089933346x_{67} = 81.6814089933346
x68=−8.37758040957278x_{68} = -8.37758040957278
x69=19.8967534727354x_{69} = 19.8967534727354
x70=50.2654824574367x_{70} = 50.2654824574367
x71=94.2477796076938x_{71} = 94.2477796076938
x72=48.1710873550435x_{72} = 48.1710873550435
x73=−10.471975511966x_{73} = -10.471975511966
x74=4.18879020478639x_{74} = 4.18879020478639
x75=32.4631240870945x_{75} = 32.4631240870945
x76=−59.6902604182061x_{76} = -59.6902604182061
x77=83.7758040957278x_{77} = 83.7758040957278
x78=109.955742875643x_{78} = 109.955742875643
x79=−19.8967534727354x_{79} = -19.8967534727354
x80=121.474915938805x_{80} = 121.474915938805
x81=54.4542726622231x_{81} = 54.4542726622231
x82=34.5575191894877x_{82} = 34.5575191894877
x83=92.1533845053006x_{83} = 92.1533845053006
x84=−48.1710873550435x_{84} = -48.1710873550435
x85=46.0766922526503x_{85} = 46.0766922526503
x86=−29.3215314335047x_{86} = -29.3215314335047
x87=24.0855436775217x_{87} = 24.0855436775217
x88=15.707963267949x_{88} = 15.707963267949
x89=10.471975511966x_{89} = 10.471975511966
x90=87.9645943005142x_{90} = 87.9645943005142
x91=17.8023583703422x_{91} = 17.8023583703422
x92=−17.8023583703422x_{92} = -17.8023583703422
x93=−57.5958653158129x_{93} = -57.5958653158129
x94=−92.1533845053006x_{94} = -92.1533845053006
x95=−31.4159265358979x_{95} = -31.4159265358979
x96=−98.4365698124802x_{96} = -98.4365698124802
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sin(3*x)*pi)/2.
πsin⁡(0⋅3)2\frac{\pi \sin{\left(0 \cdot 3 \right)}}{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3πcos⁡(3x)2=0\frac{3 \pi \cos{\left(3 x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi  pi 
(--, --)
 6   2  

 pi  -pi  
(--, ----)
 2    2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Decrece en los intervalos
(−∞,π6]∪[π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π6,π2]\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−9πsin⁡(3x)2=0- \frac{9 \pi \sin{\left(3 x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π3x_{2} = \frac{\pi}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π3,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π3]\left[0, \frac{\pi}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(πsin⁡(3x)2)=⟨−12,12⟩π\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \sin{\left(3 x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−12,12⟩πy = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi
lim⁡x→∞(πsin⁡(3x)2)=⟨−12,12⟩π\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \sin{\left(3 x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−12,12⟩πy = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \pi
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sin(3*x)*pi)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(πsin⁡(3x)2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(πsin⁡(3x)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
πsin⁡(3x)2=−πsin⁡(3x)2\frac{\pi \sin{\left(3 x \right)}}{2} = - \frac{\pi \sin{\left(3 x \right)}}{2}
- No
πsin⁡(3x)2=πsin⁡(3x)2\frac{\pi \sin{\left(3 x \right)}}{2} = \frac{\pi \sin{\left(3 x \right)}}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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