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Trazado el gráfico de la función/ sin(x+2,5)/|x+2,5|+(x+3)^5/|x+3|

Gráfico de la función y = sin(x+2,5)/|x+2,5|+(x+3)^5/|x+3|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                             5
       sin(x + 5/2)   (x + 3) 
f(x) = ------------ + --------
        |x + 5/2|     |x + 3|
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 3\right)^{5}}{\left|{x + 3}\right|} + \frac{\sin{\left(x + \frac{5}{2} \right)}}{\left|{x + \frac{5}{2}}\right|}$$ 
f = (x + 3)^5/|x + 3| + sin(x + 5/2)/|x + 5/2|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 3\right)^{5}}{\left|{x + 3}\right|} + \frac{\sin{\left(x + \frac{5}{2} \right)}}{\left|{x + \frac{5}{2}}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x + 5/2)/|x + 5/2| + (x + 3)^5/|x + 3|.
$$\frac{\sin{\left(\frac{5}{2} \right)}}{\left|{\frac{5}{2}}\right|} + \frac{3^{5}}{\left|{3}\right|}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{2 \sin{\left(\frac{5}{2} \right)}}{5} + 81$$
Punto:
(0, 81 + 2*sin(5/2)/5)
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{5}}{\left|{x + 3}\right|} + \frac{\sin{\left(x + \frac{5}{2} \right)}}{\left|{x + \frac{5}{2}}\right|}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{5}}{\left|{x + 3}\right|} + \frac{\sin{\left(x + \frac{5}{2} \right)}}{\left|{x + \frac{5}{2}}\right|}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x + 5/2)/|x + 5/2| + (x + 3)^5/|x + 3|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(x + 3\right)^{5}}{\left|{x + 3}\right|} + \frac{\sin{\left(x + \frac{5}{2} \right)}}{\left|{x + \frac{5}{2}}\right|}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(x + 3\right)^{5}}{\left|{x + 3}\right|} + \frac{\sin{\left(x + \frac{5}{2} \right)}}{\left|{x + \frac{5}{2}}\right|}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 3\right)^{5}}{\left|{x + 3}\right|} + \frac{\sin{\left(x + \frac{5}{2} \right)}}{\left|{x + \frac{5}{2}}\right|} = \frac{\left(3 - x\right)^{5}}{\left|{x - 3}\right|} - \frac{\sin{\left(x - \frac{5}{2} \right)}}{\left|{x - \frac{5}{2}}\right|}$$
- No
$$\frac{\left(x + 3\right)^{5}}{\left|{x + 3}\right|} + \frac{\sin{\left(x + \frac{5}{2} \right)}}{\left|{x + \frac{5}{2}}\right|} = - \frac{\left(3 - x\right)^{5}}{\left|{x - 3}\right|} + \frac{\sin{\left(x - \frac{5}{2} \right)}}{\left|{x - \frac{5}{2}}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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