Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- |x|+|x^ dos - uno |
- módulo de x| más |x al cuadrado menos 1|
- módulo de x| más |x en el grado dos menos uno |
- |x|+|x2-1|
- |x|+|x²-1|
- |x|+|x en el grado 2-1|
-
Expresiones semejantes
- |x|+|x^2+1|
- |x|-|x^2-1|
Gráfico de la función y = |x|+|x^2-1|
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | f(x) = |x| + |x - 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right|$$
f = |x| + |x^2 - 1|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} + \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -0.5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.5\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[0.5, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} + \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -0.5$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.5, 1.25)
(0, 1)
(-0.5, 1.25)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.5\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[0.5, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 1\right) + \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 1\right) + \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x| + |x^2 - 1|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right| = \left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right|$$
- Sí
$$\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right| = - \left|{x}\right| - \left|{x^{2} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right| = \left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right|$$
- Sí
$$\left|{x}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right| = - \left|{x}\right| - \left|{x^{2} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
es
par