Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
y=x^4-10x^2+9
(x^5)/((x^4)-1)
x-e
(x+5)^2-9
Expresiones idénticas
cos(cuatro)*(x-tan(dos))*(x-tan(tres))*(cot(cuatro)-x)
coseno de (4) multiplicar por (x menos tangente de (2)) multiplicar por (x menos tangente de (3)) multiplicar por ( cotangente de (4) menos x)
coseno de (cuatro) multiplicar por (x menos tangente de (dos)) multiplicar por (x menos tangente de (tres)) multiplicar por ( cotangente de (cuatro) menos x)
cos(4)(x-tan(2))(x-tan(3))(cot(4)-x)
cos4x-tan2x-tan3cot4-x
Expresiones semejantes
cos(4)*(x+tan(2))*(x-tan(3))*(cot(4)-x)
cos(4)*(x-tan(2))*(x-tan(3))*(cot(4)+x)
cos(4)*(x-tan(2))*(x+tan(3))*(cot(4)-x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
cos(-2*pi+6*x)
cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
cos(x)/x^(4/5)
cos(x)+2^x
Tangente tan
tan^2(x)+ctg^2(x)
tan(8*x)-cot(8*x)-2*cos(16*x)^2/sin(16*x)
tan(x/2+1/5)-x^2
tan(x)*|cos(x)|
tan(x/5)-x-3
Tangente tan
tan^2(x)+ctg^2(x)
tan(8*x)-cot(8*x)-2*cos(16*x)^2/sin(16*x)
tan(x/2+1/5)-x^2
tan(x)*|cos(x)|
tan(x/5)-x-3

Trazado el gráfico de la función/ cos(4)*(x-tan(2))*(x-tan(3))*(cot(4)-x)

Gráfico de la función y = cos(4)(x-tan(2))(x-tan(3))*(cot(4)-x)

Solución

Ha introducido [src]

f(x) = cos(4)*(x - tan(2))*(x - tan(3))*(cot(4) - x)

f{\left(x \right)} = \left(x - \tan{\left(2 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)} \left(x - \tan{\left(3 \right)}\right) \left(- x + \cot{\left(4 \right)}\right)

f = (((x - tan(2))*cos(4))*(x - tan(3)))*(-x + cot(4))

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(x - \tan{\left(2 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)} \left(x - \tan{\left(3 \right)}\right) \left(- x + \cot{\left(4 \right)}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = \tan{\left(2 \right)}

x_{2} = \tan{\left(3 \right)}

x_{3} = \cot{\left(4 \right)}

Solución numérica

x_{1} = -2.18503986326152

x_{2} = 0.863691154450617

x_{3} = -0.142546543074278

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((cos(4)*(x - tan(2)))*(x - tan(3)))*(cot(4) - x).

\cos{\left(4 \right)} \left(- \tan{\left(2 \right)}\right) \left(- \tan{\left(3 \right)}\right) \left(- 0 + \cot{\left(4 \right)}\right)

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \cos{\left(4 \right)} \tan{\left(2 \right)} \tan{\left(3 \right)} \cot{\left(4 \right)}

Punto:

(0, cos(4)*cot(4)*tan(2)*tan(3))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

\left(- x + \cot{\left(4 \right)}\right) \left(\left(x - \tan{\left(2 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)} + \left(x - \tan{\left(3 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)}\right) - \left(x - \tan{\left(2 \right)}\right) \left(x - \tan{\left(3 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = - \frac{\sqrt{- \tan{\left(2 \right)} \tan{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(3 \right)} - \tan{\left(3 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \cot^{2}{\left(4 \right)} - \tan{\left(2 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \tan^{2}{\left(2 \right)}}}{3} + \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\cot{\left(4 \right)}}{3}

x_{2} = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\cot{\left(4 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{- \tan{\left(2 \right)} \tan{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(3 \right)} - \tan{\left(3 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \cot^{2}{\left(4 \right)} - \tan{\left(2 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \tan^{2}{\left(2 \right)}}}{3}

Signos de extremos en los puntos:

      _____________________________________________________________________________                             /                _____________________________________________________________________________                  \ /                _____________________________________________________________________________                  \ /                       _____________________________________________________________________________           \        
     /    2         2         2                                                                                 |               /    2         2         2                                                                      | |               /    2         2         2                                                                      | |                      /    2         2         2                                                               |        
   \/  cot (4) + tan (2) + tan (3) - cot(4)*tan(2) - cot(4)*tan(3) - tan(2)*tan(3)    cot(4)   tan(2)   tan(3)  |  2*tan(2)   \/  cot (4) + tan (2) + tan (3) - cot(4)*tan(2) - cot(4)*tan(3) - tan(2)*tan(3)    cot(4)   tan(3)| |  2*tan(3)   \/  cot (4) + tan (2) + tan (3) - cot(4)*tan(2) - cot(4)*tan(3) - tan(2)*tan(3)    cot(4)   tan(2)| |  tan(2)   tan(3)   \/  cot (4) + tan (2) + tan (3) - cot(4)*tan(2) - cot(4)*tan(3) - tan(2)*tan(3)    2*cot(4)|        
(- -------------------------------------------------------------------------------- + ------ + ------ + ------, |- -------- - -------------------------------------------------------------------------------- + ------ + ------|*|- -------- - -------------------------------------------------------------------------------- + ------ + ------|*|- ------ - ------ + -------------------------------------------------------------------------------- + --------|*cos(4))
                                          3                                             3        3        3     \     3                                              3                                             3        3   / \     3                                              3                                             3        3   / \    3        3                                             3                                              3    /

    _____________________________________________________________________________                             /                _____________________________________________________________________________                  \ /                _____________________________________________________________________________                  \ /     _____________________________________________________________________________                             \        
   /    2         2         2                                                                                 |               /    2         2         2                                                                      | |               /    2         2         2                                                                      | |    /    2         2         2                                                                                 |        
 \/  cot (4) + tan (2) + tan (3) - cot(4)*tan(2) - cot(4)*tan(3) - tan(2)*tan(3)    cot(4)   tan(2)   tan(3)  |  2*tan(2)   \/  cot (4) + tan (2) + tan (3) - cot(4)*tan(2) - cot(4)*tan(3) - tan(2)*tan(3)    cot(4)   tan(3)| |  2*tan(3)   \/  cot (4) + tan (2) + tan (3) - cot(4)*tan(2) - cot(4)*tan(3) - tan(2)*tan(3)    cot(4)   tan(2)| |  \/  cot (4) + tan (2) + tan (3) - cot(4)*tan(2) - cot(4)*tan(3) - tan(2)*tan(3)    tan(2)   tan(3)   2*cot(4)|        
(-------------------------------------------------------------------------------- + ------ + ------ + ------, |- -------- + -------------------------------------------------------------------------------- + ------ + ------|*|- -------- + -------------------------------------------------------------------------------- + ------ + ------|*|- -------------------------------------------------------------------------------- - ------ - ------ + --------|*cos(4))
                                        3                                             3        3        3     \     3                                              3                                             3        3   / \     3                                              3                                             3        3   / \                                         3                                             3        3         3    /

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\cot{\left(4 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{- \tan{\left(2 \right)} \tan{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(3 \right)} - \tan{\left(3 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \cot^{2}{\left(4 \right)} - \tan{\left(2 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \tan^{2}{\left(2 \right)}}}{3}

Puntos máximos de la función:

x_{1} = - \frac{\sqrt{- \tan{\left(2 \right)} \tan{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(3 \right)} - \tan{\left(3 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \cot^{2}{\left(4 \right)} - \tan{\left(2 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \tan^{2}{\left(2 \right)}}}{3} + \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\cot{\left(4 \right)}}{3}

Decrece en los intervalos

\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- \tan{\left(2 \right)} \tan{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(3 \right)} - \tan{\left(3 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \cot^{2}{\left(4 \right)} - \tan{\left(2 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \tan^{2}{\left(2 \right)}}}{3} + \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\cot{\left(4 \right)}}{3}\right] \cup \left[\frac{\tan{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\cot{\left(4 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{- \tan{\left(2 \right)} \tan{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(3 \right)} - \tan{\left(3 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \cot^{2}{\left(4 \right)} - \tan{\left(2 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \tan^{2}{\left(2 \right)}}}{3}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left[- \frac{\sqrt{- \tan{\left(2 \right)} \tan{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(3 \right)} - \tan{\left(3 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \cot^{2}{\left(4 \right)} - \tan{\left(2 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \tan^{2}{\left(2 \right)}}}{3} + \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\cot{\left(4 \right)}}{3}, \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\cot{\left(4 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{- \tan{\left(2 \right)} \tan{\left(3 \right)} + \tan^{2}{\left(3 \right)} - \tan{\left(3 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \cot^{2}{\left(4 \right)} - \tan{\left(2 \right)} \cot{\left(4 \right)} + \tan^{2}{\left(2 \right)}}}{3}\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

- 2 \left(3 x - \cot{\left(4 \right)} - \tan{\left(3 \right)} - \tan{\left(2 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\cot{\left(4 \right)}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[\frac{\tan{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\cot{\left(4 \right)}}{3}, \infty\right)

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, \frac{\tan{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\tan{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\cot{\left(4 \right)}}{3}\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \tan{\left(2 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)} \left(x - \tan{\left(3 \right)}\right) \left(- x + \cot{\left(4 \right)}\right)\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \tan{\left(2 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)} \left(x - \tan{\left(3 \right)}\right) \left(- x + \cot{\left(4 \right)}\right)\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((cos(4)*(x - tan(2)))*(x - tan(3)))*(cot(4) - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \cot{\left(4 \right)}\right) \left(x - \tan{\left(2 \right)}\right) \left(x - \tan{\left(3 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)}}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \cot{\left(4 \right)}\right) \left(x - \tan{\left(2 \right)}\right) \left(x - \tan{\left(3 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)}}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(x - \tan{\left(2 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)} \left(x - \tan{\left(3 \right)}\right) \left(- x + \cot{\left(4 \right)}\right) = \left(- x - \tan{\left(2 \right)}\right) \left(- x - \tan{\left(3 \right)}\right) \left(x + \cot{\left(4 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)}

- No

\left(x - \tan{\left(2 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)} \left(x - \tan{\left(3 \right)}\right) \left(- x + \cot{\left(4 \right)}\right) = - \left(- x - \tan{\left(2 \right)}\right) \left(- x - \tan{\left(3 \right)}\right) \left(x + \cot{\left(4 \right)}\right) \cos{\left(4 \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = cos(4)(x-tan(2))(x-tan(3))*(cot(4)-x)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = cos(4)*(x-tan(2))*(x-tan(3))*(cot(4)-x)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

Gráfico de la función y = cos(4)(x-tan(2))(x-tan(3))*(cot(4)-x)