Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(x)*|cos(x)|

Gráfico de la función y = tan(x)*|cos(x)|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x)*|cos(x)|
f(x)=tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| 
f = tan(x)*Abs(cos(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣=0\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x3=3π2x_{3} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=62.8318530717959x_{1} = 62.8318530717959
x2=−50.2654824574367x_{2} = -50.2654824574367
x3=47.1238898038469x_{3} = 47.1238898038469
x4=84.8230016469244x_{4} = 84.8230016469244
x5=−53.4070751110265x_{5} = -53.4070751110265
x6=91.106186954104x_{6} = 91.106186954104
x7=−84.8230016469244x_{7} = -84.8230016469244
x8=25.1327412287183x_{8} = 25.1327412287183
x9=−182.212373908208x_{9} = -182.212373908208
x10=−3.14159265358979x_{10} = -3.14159265358979
x11=−6.28318530717959x_{11} = -6.28318530717959
x12=−40.8407044966673x_{12} = -40.8407044966673
x13=−18.8495559215388x_{13} = -18.8495559215388
x14=78.5398163397448x_{14} = 78.5398163397448
x15=−75.398223686155x_{15} = -75.398223686155
x16=−430.398193541802x_{16} = -430.398193541802
x17=72.2566310325652x_{17} = 72.2566310325652
x18=−9.42477796076938x_{18} = -9.42477796076938
x19=−43.9822971502571x_{19} = -43.9822971502571
x20=31.4159265358979x_{20} = 31.4159265358979
x21=9.42477796076938x_{21} = 9.42477796076938
x22=40.8407044966673x_{22} = 40.8407044966673
x23=−69.1150383789755x_{23} = -69.1150383789755
x24=12.5663706143592x_{24} = 12.5663706143592
x25=87.9645943005142x_{25} = 87.9645943005142
x26=59.6902604182061x_{26} = 59.6902604182061
x27=−37.6991118430775x_{27} = -37.6991118430775
x28=−91.106186954104x_{28} = -91.106186954104
x29=−100.530964914873x_{29} = -100.530964914873
x30=97.3893722612836x_{30} = 97.3893722612836
x31=0x_{31} = 0
x32=−12.5663706143592x_{32} = -12.5663706143592
x33=−78.5398163397448x_{33} = -78.5398163397448
x34=18.8495559215388x_{34} = 18.8495559215388
x35=34.5575191894877x_{35} = 34.5575191894877
x36=−94.2477796076938x_{36} = -94.2477796076938
x37=223.053078404875x_{37} = 223.053078404875
x38=43.9822971502571x_{38} = 43.9822971502571
x39=−31.4159265358979x_{39} = -31.4159265358979
x40=−81.6814089933346x_{40} = -81.6814089933346
x41=−65.9734457253857x_{41} = -65.9734457253857
x42=75.398223686155x_{42} = 75.398223686155
x43=56.5486677646163x_{43} = 56.5486677646163
x44=3.14159265358979x_{44} = 3.14159265358979
x45=15.707963267949x_{45} = 15.707963267949
x46=−56.5486677646163x_{46} = -56.5486677646163
x47=−21.9911485751286x_{47} = -21.9911485751286
x48=50.2654824574367x_{48} = 50.2654824574367
x49=−15.707963267949x_{49} = -15.707963267949
x50=28.2743338823081x_{50} = 28.2743338823081
x51=−116.238928182822x_{51} = -116.238928182822
x52=94.2477796076938x_{52} = 94.2477796076938
x53=−358.141562509236x_{53} = -358.141562509236
x54=−59.6902604182061x_{54} = -59.6902604182061
x55=−62.8318530717959x_{55} = -62.8318530717959
x56=69.1150383789755x_{56} = 69.1150383789755
x57=−34.5575191894877x_{57} = -34.5575191894877
x58=−97.3893722612836x_{58} = -97.3893722612836
x59=21.9911485751286x_{59} = 21.9911485751286
x60=65.9734457253857x_{60} = 65.9734457253857
x61=37.6991118430775x_{61} = 37.6991118430775
x62=−87.9645943005142x_{62} = -87.9645943005142
x63=−72.2566310325652x_{63} = -72.2566310325652
x64=−25.1327412287183x_{64} = -25.1327412287183
x65=−295.309709437441x_{65} = -295.309709437441
x66=−28.2743338823081x_{66} = -28.2743338823081
x67=81.6814089933346x_{67} = 81.6814089933346
x68=6.28318530717959x_{68} = 6.28318530717959
x69=100.530964914873x_{69} = 100.530964914873
x70=42119.3327066784x_{70} = 42119.3327066784
x71=53.4070751110265x_{71} = 53.4070751110265
x72=−47.1238898038469x_{72} = -47.1238898038469
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x)*Abs(cos(x)).
tan⁡(0)∣cos⁡(0)∣\tan{\left(0 \right)} \left|{\cos{\left(0 \right)}}\right|
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(tan⁡2(x)+1)∣cos⁡(x)∣−sin⁡(x)tan⁡(x)sign⁡(cos⁡(x))=0\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)*Abs(cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣=−tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = - \tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|
- No
tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣=tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = \tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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