Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- tan(x/ dos + uno / cinco)-x^ dos
- tangente de (x dividir por 2 más 1 dividir por 5) menos x al cuadrado
- tangente de (x dividir por dos más uno dividir por cinco) menos x en el grado dos
- tan(x/2+1/5)-x2
- tanx/2+1/5-x2
- tan(x/2+1/5)-x²
- tan(x/2+1/5)-x en el grado 2
- tanx/2+1/5-x^2
- tan(x dividir por 2+1 dividir por 5)-x^2
-
Expresiones semejantes
- tan(x/2-1/5)-x^2
- tan(x/2+1/5)+x^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x+e^x)
- tan(x)^6*tan(3*x-3)
- tan(13*x/10)
- tan(x+5*pi/4)
- tan(9*x)*4
Gráfico de la función y = tan(x/2+1/5)-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/x 1\ 2
f(x) = tan|- + -| - x
\2 5/
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)}$$
f = -x^2 + tan(x/2 + 1/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.262453541713775$$
$$x_{2} = 0.848918404104985$$
$$x_{3} = 2.39693456673001$$
$$x_{4} = -3.68834545661161$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.262453541713775$$
$$x_{2} = 0.848918404104985$$
$$x_{3} = 2.39693456673001$$
$$x_{4} = -3.68834545661161$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.29933130645088$$
$$x_{2} = 40.2829835324594$$
$$x_{3} = 28.0633839813431$$
$$x_{4} = 78.2529211920712$$
$$x_{5} = 2.02320397117636$$
$$x_{6} = 33.9857737128257$$
$$x_{7} = 0.281424365376382$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.2829835324594$$
$$x_{2} = 2.02320397117636$$
$$x_{3} = 33.9857737128257$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 3.29933130645088$$
$$x_{3} = 28.0633839813431$$
$$x_{3} = 78.2529211920712$$
$$x_{3} = 0.281424365376382$$
Decrece en los intervalos
$$\left[40.2829835324594, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.02320397117636\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)}}{2} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.29933130645088$$
$$x_{2} = 40.2829835324594$$
$$x_{3} = 28.0633839813431$$
$$x_{4} = 78.2529211920712$$
$$x_{5} = 2.02320397117636$$
$$x_{6} = 33.9857737128257$$
$$x_{7} = 0.281424365376382$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.299331306450877, -14.37805399524)
(40.2829835324594, -1610.06443755598)
(28.0633839813431, -798.101199656775)
(78.25292119207124, -6141.18352758194)
(2.0232039711763554, -1.43012020648632)
(33.985773712825704, -1143.41631388658)
(0.28142436537638177, 0.275338704615735)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.2829835324594$$
$$x_{2} = 2.02320397117636$$
$$x_{3} = 33.9857737128257$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 3.29933130645088$$
$$x_{3} = 28.0633839813431$$
$$x_{3} = 78.2529211920712$$
$$x_{3} = 0.281424365376382$$
Decrece en los intervalos
$$\left[40.2829835324594, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.02320397117636\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{5 x + 2}{10} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{5 x + 2}{10} \right)}}{2} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{5} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{2 + \frac{\sqrt{327}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{2 + \frac{\sqrt{327}}{9}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{5} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{2 + \frac{\sqrt{327}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{2 + \frac{\sqrt{327}}{9}}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{5} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{2 + \frac{\sqrt{327}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{2 + \frac{\sqrt{327}}{9}}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{5 x + 2}{10} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{5 x + 2}{10} \right)}}{2} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{5} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{2 + \frac{\sqrt{327}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{2 + \frac{\sqrt{327}}{9}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{5} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{2 + \frac{\sqrt{327}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{2 + \frac{\sqrt{327}}{9}}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{5} - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{2 + \frac{\sqrt{327}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{2 + \frac{\sqrt{327}}{9}}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x/2 + 1/5) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)} = - x^{2} - \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{5} \right)}$$
- No
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)} = x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)} = - x^{2} - \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{5} \right)}$$
- No
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{5} \right)} = x^{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar