Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)-sqrt(tres)/ dos
- coseno de (2 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (3) dividir por 2
- coseno de (dos multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (tres) dividir por dos
- cos(2*x)-√(3)/2
- cos(2x)-sqrt(3)/2
- cos2x-sqrt3/2
- cos(2*x)-sqrt(3) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(2*x)+sqrt(3)/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/e^x
- sqrt(x^2+9)-6
- sqrt(x^4+1)
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-9)^3
Gráfico de la función y = cos(2*x)-sqrt(3)/2
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 3
f(x) = cos(2*x) - -----
2
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
f = cos(2*x) - sqrt(3)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -103.934356956262$$
$$x_{2} = 50.0036830696375$$
$$x_{3} = -93.9859802198946$$
$$x_{4} = 31.6777259236971$$
$$x_{5} = 9.68657734856853$$
$$x_{6} = -15.9697626557481$$
$$x_{7} = 62.5700536839967$$
$$x_{8} = -40.5789051088682$$
$$x_{9} = -28.012534494509$$
$$x_{10} = 68.8532389911763$$
$$x_{11} = -18.5877565337396$$
$$x_{12} = -6.02138591938044$$
$$x_{13} = 12.30457122656$$
$$x_{14} = 24.8709418409192$$
$$x_{15} = 71.9948316447661$$
$$x_{16} = -53.6688744988256$$
$$x_{17} = 81.9432083811338$$
$$x_{18} = -232.739655753444$$
$$x_{19} = -56.2868683768171$$
$$x_{20} = -100.269165527074$$
$$x_{21} = 34.2957198016886$$
$$x_{22} = -663.137849295245$$
$$x_{23} = 2.87979326579064$$
$$x_{24} = -87.7027949127151$$
$$x_{25} = -78.2780169519457$$
$$x_{26} = -19.1113553093379$$
$$x_{27} = 97.6511716490827$$
$$x_{28} = -81.9432083811338$$
$$x_{29} = 100.269165527074$$
$$x_{30} = 59.9520598060052$$
$$x_{31} = 53.6688744988256$$
$$x_{32} = 44.2440965380563$$
$$x_{33} = -85.0848010347236$$
$$x_{34} = 18.5877565337396$$
$$x_{35} = 132.20869083857$$
$$x_{36} = 93.9859802198946$$
$$x_{37} = -59.9520598060052$$
$$x_{38} = -47.3856891916461$$
$$x_{39} = 6.02138591938044$$
$$x_{40} = 15.9697626557481$$
$$x_{41} = 90.8443875663049$$
$$x_{42} = -97.6511716490827$$
$$x_{43} = -21.7293491873294$$
$$x_{44} = 69.3768377667746$$
$$x_{45} = 46.8620904160477$$
$$x_{46} = 22.2529479629277$$
$$x_{47} = 66.2352451131848$$
$$x_{48} = 25.3945406165175$$
$$x_{49} = -62.5700536839967$$
$$x_{50} = 40.5789051088682$$
$$x_{51} = 84.5612022591253$$
$$x_{52} = -65.7116463375865$$
$$x_{53} = -75.6600230739542$$
$$x_{54} = -34.2957198016886$$
$$x_{55} = 56.2868683768171$$
$$x_{56} = 91.3679863419031$$
$$x_{57} = -71.9948316447661$$
$$x_{58} = -9.68657734856853$$
$$x_{59} = 47.3856891916461$$
$$x_{60} = -84.5612022591253$$
$$x_{61} = -3.40339204138894$$
$$x_{62} = -41.1025038844665$$
$$x_{63} = -12.30457122656$$
$$x_{64} = -25.3945406165175$$
$$x_{65} = -69.3768377667746$$
$$x_{66} = -63.093652459595$$
$$x_{67} = 75.6600230739542$$
$$x_{68} = -31.6777259236971$$
$$x_{69} = 78.2780169519457$$
$$x_{70} = -43.720497762458$$
$$x_{71} = -37.9609112308767$$
$$x_{72} = 88.2263936883134$$
$$x_{73} = 28.012534494509$$
$$x_{74} = -50.0036830696375$$
$$x_{75} = 0.261799387799149$$
$$x_{76} = 37.9609112308767$$
$$x_{77} = 138.49187614575$$
$$x_{78} = 3.40339204138894$$
$$x_{79} = -91.3679863419031$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -103.934356956262$$
$$x_{2} = 50.0036830696375$$
$$x_{3} = -93.9859802198946$$
$$x_{4} = 31.6777259236971$$
$$x_{5} = 9.68657734856853$$
$$x_{6} = -15.9697626557481$$
$$x_{7} = 62.5700536839967$$
$$x_{8} = -40.5789051088682$$
$$x_{9} = -28.012534494509$$
$$x_{10} = 68.8532389911763$$
$$x_{11} = -18.5877565337396$$
$$x_{12} = -6.02138591938044$$
$$x_{13} = 12.30457122656$$
$$x_{14} = 24.8709418409192$$
$$x_{15} = 71.9948316447661$$
$$x_{16} = -53.6688744988256$$
$$x_{17} = 81.9432083811338$$
$$x_{18} = -232.739655753444$$
$$x_{19} = -56.2868683768171$$
$$x_{20} = -100.269165527074$$
$$x_{21} = 34.2957198016886$$
$$x_{22} = -663.137849295245$$
$$x_{23} = 2.87979326579064$$
$$x_{24} = -87.7027949127151$$
$$x_{25} = -78.2780169519457$$
$$x_{26} = -19.1113553093379$$
$$x_{27} = 97.6511716490827$$
$$x_{28} = -81.9432083811338$$
$$x_{29} = 100.269165527074$$
$$x_{30} = 59.9520598060052$$
$$x_{31} = 53.6688744988256$$
$$x_{32} = 44.2440965380563$$
$$x_{33} = -85.0848010347236$$
$$x_{34} = 18.5877565337396$$
$$x_{35} = 132.20869083857$$
$$x_{36} = 93.9859802198946$$
$$x_{37} = -59.9520598060052$$
$$x_{38} = -47.3856891916461$$
$$x_{39} = 6.02138591938044$$
$$x_{40} = 15.9697626557481$$
$$x_{41} = 90.8443875663049$$
$$x_{42} = -97.6511716490827$$
$$x_{43} = -21.7293491873294$$
$$x_{44} = 69.3768377667746$$
$$x_{45} = 46.8620904160477$$
$$x_{46} = 22.2529479629277$$
$$x_{47} = 66.2352451131848$$
$$x_{48} = 25.3945406165175$$
$$x_{49} = -62.5700536839967$$
$$x_{50} = 40.5789051088682$$
$$x_{51} = 84.5612022591253$$
$$x_{52} = -65.7116463375865$$
$$x_{53} = -75.6600230739542$$
$$x_{54} = -34.2957198016886$$
$$x_{55} = 56.2868683768171$$
$$x_{56} = 91.3679863419031$$
$$x_{57} = -71.9948316447661$$
$$x_{58} = -9.68657734856853$$
$$x_{59} = 47.3856891916461$$
$$x_{60} = -84.5612022591253$$
$$x_{61} = -3.40339204138894$$
$$x_{62} = -41.1025038844665$$
$$x_{63} = -12.30457122656$$
$$x_{64} = -25.3945406165175$$
$$x_{65} = -69.3768377667746$$
$$x_{66} = -63.093652459595$$
$$x_{67} = 75.6600230739542$$
$$x_{68} = -31.6777259236971$$
$$x_{69} = 78.2780169519457$$
$$x_{70} = -43.720497762458$$
$$x_{71} = -37.9609112308767$$
$$x_{72} = 88.2263936883134$$
$$x_{73} = 28.012534494509$$
$$x_{74} = -50.0036830696375$$
$$x_{75} = 0.261799387799149$$
$$x_{76} = 37.9609112308767$$
$$x_{77} = 138.49187614575$$
$$x_{78} = 3.40339204138894$$
$$x_{79} = -91.3679863419031$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x) - sqrt(3)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- Sí
$$\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} = - \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- Sí
$$\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} = - \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico