Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)/ln(x)
- raíz cuadrada de (x) dividir por ln(x)
- √(x)/ln(x)
- sqrtx/lnx
- sqrt(x) dividir por ln(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
- sqrt(x-5)+sqrt(2-x)
- ln
- lnx/x^(1/2)
- ln(x)+x
- ln(x/(x+1))
- lnx/x^1/2
- ln(x)/x^(1/2)
Gráfico de la función y = sqrt(x)/ln(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ x
f(x) = ------
log(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}$$
f = sqrt(x)/log(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 E
(e, -)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- 2 \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{2 \sqrt{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- 2 \sqrt{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{2 \sqrt{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- 2 \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{2 \sqrt{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- 2 \sqrt{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{2 \sqrt{2}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)/log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{- x}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}} = - \frac{\sqrt{- x}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{- x}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(x \right)}} = - \frac{\sqrt{- x}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico