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cos(x)-(1/cos(x))
Trazado el gráfico de la función/ cos(x)-(1/cos(x))

Gráfico de la función y = cos(x)-(1/cos(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  1   
f(x) = cos(x) - ------
                cos(x)
f(x)=cos⁡(x)−1cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} 
f = cos(x) - 1/cos(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
x2=4.71238898038469x_{2} = 4.71238898038469
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x) - 1/cos(x).
−1cos⁡(0)+cos⁡(0)- \frac{1}{\cos{\left(0 \right)}} + \cos{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x)−sin⁡(x)cos⁡2(x)=0- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
x2=4.71238898038469x_{2} = 4.71238898038469
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - 1/cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cos⁡(x)−1cos⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cos⁡(x)−1cos⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x)−1cos⁡(x)=cos⁡(x)−1cos⁡(x)\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}
- Sí
cos⁡(x)−1cos⁡(x)=−cos⁡(x)+1cos⁡(x)\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = - \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = cos(x)-(1/cos(x))
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