Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin((x^2+1)/(x-1))

Gráfico de la función y = sin((x^2+1)/(x-1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          / 2    \
          |x  + 1|
f(x) = sin|------|
          \x - 1 /
f(x)=sin⁡(x2+1x−1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1} \right)} 
f = sin((x^2 + 1)/(x - 1))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x2+1x−1)=0\sin{\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=96.3684009544358x_{1} = 96.3684009544358
x2=90.0837361669451x_{2} = 90.0837361669451
x3=39.7891436780888x_{3} = 39.7891436780888
x4=42.9346038417058x_{4} = 42.9346038417058
x5=30.3477782767302x_{5} = 30.3477782767302
x6=11.373573012453x_{6} = 11.373573012453
x7=36.6429998432797x_{7} = 36.6429998432797
x8=27.1979921539709x_{8} = 27.1979921539709
x9=−26.0588281979926x_{9} = -26.0588281979926
x10=29143.5549787244x_{10} = 29143.5549787244
x11=−95.2269954193142x_{11} = -95.2269954193142
x12=4.74982742933299x_{12} = 4.74982742933299
x13=−7.03425109073387x_{13} = -7.03425109073387
x14=−85.7999601616948x_{14} = -85.7999601616948
x15=64.942167461301x_{15} = 64.942167461301
x16=−41.793968939074x_{16} = -41.793968939074
x17=−44.9387609303091x_{17} = -44.9387609303091
x18=−29.2081265325128x_{18} = -29.2081265325128
x19=49.2240093400545x_{19} = 49.2240093400545
x20=46.0795237628363x_{20} = 46.0795237628363
x21=93.2260937710914x_{21} = 93.2260937710914
x22=−3.7176530415903x_{22} = -3.7176530415903
x23=−88.9423578365376x_{23} = -88.9423578365376
x24=−98.3692453095918x_{24} = -98.3692453095918
x25=61.798957771065x_{25} = 61.798957771065
x26=20.8905985592988x_{26} = 20.8905985592988
x27=−51.2271882266364x_{27} = -51.2271882266364
x28=−82.6575019921408x_{28} = -82.6575019921408
x29=−22.9074927933497x_{29} = -22.9074927933497
x30=99.5106625440604x_{30} = 99.5106625440604
x31=33.495973102109x_{31} = 33.495973102109
x32=−13.4277488500922x_{32} = -13.4277488500922
x33=−19.7531851725007x_{33} = -19.7531851725007
x34=−79.5149762405063x_{34} = -79.5149762405063
x35=−76.3723746669333x_{35} = -76.3723746669333
x36=71.2281524248995x_{36} = 71.2281524248995
x37=−35.5027287651096x_{37} = -35.5027287651096
x38=−60.6578233341209x_{38} = -60.6578233341209
x39=55.511978580843x_{39} = 55.511978580843
x40=−57.5144881953902x_{40} = -57.5144881953902
x41=−32.3559672493016x_{41} = -32.3559672493016
x42=68.0852255553106x_{42} = 68.0852255553106
x43=−66.9440097234756x_{43} = -66.9440097234756
x44=−92.084701146282x_{44} = -92.084701146282
x45=17.7300102686742x_{45} = 17.7300102686742
x46=24.0459581151674x_{46} = 24.0459581151674
x47=−16.5942900252589x_{47} = -16.5942900252589
x48=−10.2469520040768x_{48} = -10.2469520040768
x49=−54.3709550911224x_{49} = -54.3709550911224
x50=80.6563011240038x_{50} = 80.6563011240038
x51=8.1448563060386x_{51} = 8.1448563060386
x52=−63.8009893454824x_{52} = -63.8009893454824
x53=77.5136772222353x_{53} = 77.5136772222353
x54=83.7988467211108x_{54} = 83.7988467211108
x55=58.6555716632028x_{55} = 58.6555716632028
x56=−70.0869038015351x_{56} = -70.0869038015351
x57=−48.0831426166584x_{57} = -48.0831426166584
x58=86.9413226083957x_{58} = 86.9413226083957
x59=−38.6486687875814x_{59} = -38.6486687875814
x60=52.3681404721313x_{60} = 52.3681404721313
x61=−73.2296876347991x_{61} = -73.2296876347991
x62=14.5604758178875x_{62} = 14.5604758178875
x63=74.3709649469324x_{63} = 74.3709649469324
x64=−261.744578292597x_{64} = -261.744578292597
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin((x^2 + 1)/(x - 1)).
sin⁡(02+1−1)\sin{\left(\frac{0^{2} + 1}{-1} \right)}
Resultado:
f(0)=−sin⁡(1)f{\left(0 \right)} = - \sin{\left(1 \right)}
Punto:
(0, -sin(1))
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(x2+1x−1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(x2+1x−1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((x^2 + 1)/(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x2+1x−1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(x2+1x−1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x2+1x−1)=sin⁡(x2+1−x−1)\sin{\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1} \right)} = \sin{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x - 1} \right)}
- No
sin⁡(x2+1x−1)=−sin⁡(x2+1−x−1)\sin{\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1} \right)} = - \sin{\left(\frac{x^{2} + 1}{- x - 1} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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