Sr Examen

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e^3*x+10*e^2*x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • e^ tres *x+ diez *e^ dos *x
  • e al cubo multiplicar por x más 10 multiplicar por e al cuadrado multiplicar por x
  • e en el grado tres multiplicar por x más diez multiplicar por e en el grado dos multiplicar por x
  • e3*x+10*e2*x
  • e³*x+10*e²*x
  • e en el grado 3*x+10*e en el grado 2*x
  • e^3x+10e^2x
  • e3x+10e2x

  • Expresiones semejantes

  • e^3*x-10*e^2*x
Trazado el gráfico de la función/ e^3*x+10*e^2*x

Gráfico de la función y = e^3*x+10*e^2*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3         2  
f(x) = E *x + 10*E *x
f(x)=e3x+10e2xf{\left(x \right)} = e^{3} x + 10 e^{2} x 
f = E^3*x + (10*E^2)*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e3x+10e2x=0e^{3} x + 10 e^{2} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^3*x + (10*E^2)*x.
0e3+0⋅10e20 e^{3} + 0 \cdot 10 e^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
e3+10e2=0e^{3} + 10 e^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e3x+10e2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3} x + 10 e^{2} x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e3x+10e2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{3} x + 10 e^{2} x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^3*x + (10*E^2)*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(e3x+10e2xx)=(e+10)e2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3} x + 10 e^{2} x}{x}\right) = \left(e + 10\right) e^{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x(e+10)e2y = x \left(e + 10\right) e^{2}
lim⁡x→∞(e3x+10e2xx)=(e+10)e2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{3} x + 10 e^{2} x}{x}\right) = \left(e + 10\right) e^{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x(e+10)e2y = x \left(e + 10\right) e^{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e3x+10e2x=−10xe2−xe3e^{3} x + 10 e^{2} x = - 10 x e^{2} - x e^{3}
- No
e3x+10e2x=xe3+10xe2e^{3} x + 10 e^{2} x = x e^{3} + 10 x e^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = e^3*x+10*e^2*x
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