Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- exp(dos *x)/ veinte +(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exponente de (2 multiplicar por x) dividir por 20 más ( menos coseno de (x) menos seno de (x)) multiplicar por exponente de (x) más ( menos coseno de (x) menos seno de (x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- exponente de (dos multiplicar por x) dividir por veinte más ( menos coseno de (x) menos seno de (x)) multiplicar por exponente de (x) más ( menos coseno de (x) menos seno de (x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- exp(2x)/20+(-cos(x)-sin(x))exp(x)+(-cos(x)-sin(x))exp(-x)
- exp2x/20+-cosx-sinxexpx+-cosx-sinxexp-x
- exp(2*x) dividir por 20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)-(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(2*x)/20+(-cos(x)+sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(2*x)/20-(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)+sin(x))*exp(-x)
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)
- exp(2*x)/20+(cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(2*x)/20+(-cosx-sinx)*exp(x)+(-cosx-sinx)*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- Seno sin
- sin(x)^1
- sin(3^x)*cos^2(3^x)
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(32*x)
- sin^2(5*x)
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- Seno sin
- sin(x)^1
- sin(3^x)*cos^2(3^x)
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(32*x)
- sin^2(5*x)
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
Gráfico de la función y = exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
e x -x
f(x) = ---- + (-cos(x) - sin(x))*e + (-cos(x) - sin(x))*e
20
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
f = (-sin(x) - cos(x))*exp(x) + exp(2*x)/20 + (-sin(x) - cos(x))*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -7.06858347055521$$
$$x_{2} = 2.07522812105309$$
$$x_{3} = -13.3517687777566$$
$$x_{4} = -22.776546738526$$
$$x_{5} = -3.92699108730512$$
$$x_{6} = -25.9181393921158$$
$$x_{7} = -10.2101761241668$$
$$x_{8} = -29.0597320457056$$
$$x_{9} = -16.4933614313464$$
$$x_{10} = -19.6349540849362$$
$$x_{11} = -0.782603224135211$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -7.06858347055521$$
$$x_{2} = 2.07522812105309$$
$$x_{3} = -13.3517687777566$$
$$x_{4} = -22.776546738526$$
$$x_{5} = -3.92699108730512$$
$$x_{6} = -25.9181393921158$$
$$x_{7} = -10.2101761241668$$
$$x_{8} = -29.0597320457056$$
$$x_{9} = -16.4933614313464$$
$$x_{10} = -19.6349540849362$$
$$x_{11} = -0.782603224135211$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{2 x}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{2 x}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{2 x}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{2 x}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(2*x)/20 + (-cos(x) - sin(x))*exp(x) + (-cos(x) - sin(x))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{- 2 x}}{20}$$
- No
$$\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} - \frac{e^{- 2 x}}{20}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{- 2 x}}{20}$$
- No
$$\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} - \frac{e^{- 2 x}}{20}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico