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exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
Trazado el gráfico de la función/ exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)

Gráfico de la función y = exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2*x                                                 
       e                          x                       -x
f(x) = ---- + (-cos(x) - sin(x))*e  + (-cos(x) - sin(x))*e  
        20
f(x)=((−sin⁡(x)−cos⁡(x))ex+e2x20)+(−sin⁡(x)−cos⁡(x))e−xf{\left(x \right)} = \left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} 
f = (-sin(x) - cos(x))*exp(x) + exp(2*x)/20 + (-sin(x) - cos(x))*exp(-x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2500000025000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
((−sin⁡(x)−cos⁡(x))ex+e2x20)+(−sin⁡(x)−cos⁡(x))e−x=0\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−7.06858347055521x_{1} = -7.06858347055521
x2=2.07522812105309x_{2} = 2.07522812105309
x3=−13.3517687777566x_{3} = -13.3517687777566
x4=−22.776546738526x_{4} = -22.776546738526
x5=−3.92699108730512x_{5} = -3.92699108730512
x6=−25.9181393921158x_{6} = -25.9181393921158
x7=−10.2101761241668x_{7} = -10.2101761241668
x8=−29.0597320457056x_{8} = -29.0597320457056
x9=−16.4933614313464x_{9} = -16.4933614313464
x10=−19.6349540849362x_{10} = -19.6349540849362
x11=−0.782603224135211x_{11} = -0.782603224135211
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(2*x)/20 + (-cos(x) - sin(x))*exp(x) + (-cos(x) - sin(x))*exp(-x).
(−cos⁡(0)−sin⁡(0))e−0+((−cos⁡(0)−sin⁡(0))e0+e0⋅220)\left(- \cos{\left(0 \right)} - \sin{\left(0 \right)}\right) e^{- 0} + \left(\left(- \cos{\left(0 \right)} - \sin{\left(0 \right)}\right) e^{0} + \frac{e^{0 \cdot 2}}{20}\right)
Resultado:
f(0)=−3920f{\left(0 \right)} = - \frac{39}{20}
Punto:
(0, -39/20)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−sin⁡(x)−cos⁡(x))ex−(−sin⁡(x)−cos⁡(x))e−x+(sin⁡(x)−cos⁡(x))ex+(sin⁡(x)−cos⁡(x))e−x+e2x10=0\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{2 x}}{10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(sin⁡(x)−cos⁡(x))ex−2(sin⁡(x)−cos⁡(x))e−x+e2x5=02 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{2 x}}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(((−sin⁡(x)−cos⁡(x))ex+e2x20)+(−sin⁡(x)−cos⁡(x))e−x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞(((−sin⁡(x)−cos⁡(x))ex+e2x20)+(−sin⁡(x)−cos⁡(x))e−x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(2*x)/20 + (-cos(x) - sin(x))*exp(x) + (-cos(x) - sin(x))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(((−sin⁡(x)−cos⁡(x))ex+e2x20)+(−sin⁡(x)−cos⁡(x))e−xx)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right)
lim⁡x→∞(((−sin⁡(x)−cos⁡(x))ex+e2x20)+(−sin⁡(x)−cos⁡(x))e−xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
((−sin⁡(x)−cos⁡(x))ex+e2x20)+(−sin⁡(x)−cos⁡(x))e−x=(sin⁡(x)−cos⁡(x))ex+(sin⁡(x)−cos⁡(x))e−x+e−2x20\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \frac{e^{- 2 x}}{20}
- No
((−sin⁡(x)−cos⁡(x))ex+e2x20)+(−sin⁡(x)−cos⁡(x))e−x=−(sin⁡(x)−cos⁡(x))ex−(sin⁡(x)−cos⁡(x))e−x−e−2x20\left(\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{e^{2 x}}{20}\right) + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} = - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} - \frac{e^{- 2 x}}{20}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
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