Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
- Integral de d{x}:
- exp(3*x)*sin(x)
-
Expresiones idénticas
- exp(tres *x)*sin(x)
- exponente de (3 multiplicar por x) multiplicar por seno de (x)
- exponente de (tres multiplicar por x) multiplicar por seno de (x)
- exp(3x)sin(x)
- exp3xsinx
-
Expresiones semejantes
- exp(3*x)*sinx
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
- exp(1/(8+x))
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(4*x)^(2)
- sin(2*x)*log(x)
Gráfico de la función y = exp(3*x)*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x f(x) = e *sin(x)
$$f{\left(x \right)} = e^{3 x} \sin{\left(x \right)}$$
f = exp(3*x)*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = -37.6991118430775$$
$$x_{6} = -81.6814089933346$$
$$x_{7} = -84.8230016469244$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = -12.5663706143592$$
$$x_{11} = -87.9645943005142$$
$$x_{12} = -100.530964914873$$
$$x_{13} = -3.14159265358979$$
$$x_{14} = -94.2477796076938$$
$$x_{15} = 6.28318530717959$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = -25.1327412287183$$
$$x_{19} = -50.2654824574367$$
$$x_{20} = 3.14159265358979$$
$$x_{21} = -18.8495559215388$$
$$x_{22} = -78.5398163397448$$
$$x_{23} = -53.4070751110265$$
$$x_{24} = -43.9822971502571$$
$$x_{25} = -6.28318530717959$$
$$x_{26} = -65.9734457253857$$
$$x_{27} = -28.2743338823081$$
$$x_{28} = -34.5575191894877$$
$$x_{29} = -47.1238898038469$$
$$x_{30} = -75.398223686155$$
$$x_{31} = -9.42477796076938$$
$$x_{32} = -72.2566310325652$$
$$x_{33} = -31.4159265358979$$
$$x_{34} = -91.106186954104$$
$$x_{35} = 9.42477796076938$$
$$x_{36} = -40.8407044966673$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = -37.6991118430775$$
$$x_{6} = -81.6814089933346$$
$$x_{7} = -84.8230016469244$$
$$x_{8} = -21.9911485751286$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = -12.5663706143592$$
$$x_{11} = -87.9645943005142$$
$$x_{12} = -100.530964914873$$
$$x_{13} = -3.14159265358979$$
$$x_{14} = -94.2477796076938$$
$$x_{15} = 6.28318530717959$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = -25.1327412287183$$
$$x_{19} = -50.2654824574367$$
$$x_{20} = 3.14159265358979$$
$$x_{21} = -18.8495559215388$$
$$x_{22} = -78.5398163397448$$
$$x_{23} = -53.4070751110265$$
$$x_{24} = -43.9822971502571$$
$$x_{25} = -6.28318530717959$$
$$x_{26} = -65.9734457253857$$
$$x_{27} = -28.2743338823081$$
$$x_{28} = -34.5575191894877$$
$$x_{29} = -47.1238898038469$$
$$x_{30} = -75.398223686155$$
$$x_{31} = -9.42477796076938$$
$$x_{32} = -72.2566310325652$$
$$x_{33} = -31.4159265358979$$
$$x_{34} = -91.106186954104$$
$$x_{35} = 9.42477796076938$$
$$x_{36} = -40.8407044966673$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 e^{3 x} \sin{\left(x \right)} + e^{3 x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 e^{3 x} \sin{\left(x \right)} + e^{3 x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ -3*atan(1/3)
-\/ 10 *e
(-atan(1/3), ----------------------)
10 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = i \left(\log{\left(5 \right)} - \log{\left(-4 + 3 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = i \left(\log{\left(5 \right)} - \log{\left(4 - 3 i \right)}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = i \left(\log{\left(5 \right)} - \log{\left(-4 + 3 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = i \left(\log{\left(5 \right)} - \log{\left(4 - 3 i \right)}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(3*x)*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{3 x} \sin{\left(x \right)} = - e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$e^{3 x} \sin{\left(x \right)} = e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{3 x} \sin{\left(x \right)} = - e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$e^{3 x} \sin{\left(x \right)} = e^{- 3 x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico