Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
sin(2*x)*log(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)*log(x)
- seno de (2 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (x)
- seno de (dos multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (x)
- sin(2x)log(x)
- sin2xlogx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
Gráfico de la función y = sin(2*x)*log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(2*x)*log(x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$
f = log(x)*sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = -14.1371669411541$$
$$x_{3} = -37.6991118430775$$
$$x_{4} = 7.85398163397448$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = -133.517687777566$$
$$x_{7} = 50.2654824574367$$
$$x_{8} = -20.4203522483337$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -1.5707963267949$$
$$x_{11} = 95.8185759344887$$
$$x_{12} = 34.5575191894877$$
$$x_{13} = -61.261056745001$$
$$x_{14} = -51.8362787842316$$
$$x_{15} = 26.7035375555132$$
$$x_{16} = -86.3937979737193$$
$$x_{17} = -73.8274273593601$$
$$x_{18} = -36.1283155162826$$
$$x_{19} = -84.8230016469244$$
$$x_{20} = 43.9822971502571$$
$$x_{21} = -43.9822971502571$$
$$x_{22} = 48.6946861306418$$
$$x_{23} = -58.1194640914112$$
$$x_{24} = 639.314105005523$$
$$x_{25} = 23.5619449019235$$
$$x_{26} = -59.6902604182061$$
$$x_{27} = -83.2522053201295$$
$$x_{28} = -64.4026493985908$$
$$x_{29} = 86.3937979737193$$
$$x_{30} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = -75.398223686155$$
$$x_{32} = 56.5486677646163$$
$$x_{33} = 51.8362787842316$$
$$x_{34} = -87.9645943005142$$
$$x_{35} = -6.28318530717959$$
$$x_{36} = 20.4203522483337$$
$$x_{37} = 87.9645943005142$$
$$x_{38} = 59.6902604182061$$
$$x_{39} = -29.845130209103$$
$$x_{40} = 72.2566310325652$$
$$x_{41} = -23.5619449019235$$
$$x_{42} = 81.6814089933346$$
$$x_{43} = -80.1106126665397$$
$$x_{44} = 64.4026493985908$$
$$x_{45} = -65.9734457253857$$
$$x_{46} = -28.2743338823081$$
$$x_{47} = 28.2743338823081$$
$$x_{48} = 29.845130209103$$
$$x_{49} = -72.2566310325652$$
$$x_{50} = 92.6769832808989$$
$$x_{51} = -31.4159265358979$$
$$x_{52} = -53.4070751110265$$
$$x_{53} = -50.2654824574367$$
$$x_{54} = -67.5442420521806$$
$$x_{55} = 100.530964914873$$
$$x_{56} = 94.2477796076938$$
$$x_{57} = 21.9911485751286$$
$$x_{58} = -15.707963267949$$
$$x_{59} = -94.2477796076938$$
$$x_{60} = 65.9734457253857$$
$$x_{61} = -40.8407044966673$$
$$x_{62} = 14.1371669411541$$
$$x_{63} = -7.85398163397448$$
$$x_{64} = 89.5353906273091$$
$$x_{65} = 80.1106126665397$$
$$x_{66} = 78.5398163397448$$
$$x_{67} = 15.707963267949$$
$$x_{68} = 37.6991118430775$$
$$x_{69} = 42.4115008234622$$
$$x_{70} = -97.3893722612836$$
$$x_{71} = 70.6858347057703$$
$$x_{72} = 36.1283155162826$$
$$x_{73} = -95.8185759344887$$
$$x_{74} = 6.28318530717959$$
$$x_{75} = -9.42477796076938$$
$$x_{76} = 67.5442420521806$$
$$x_{77} = -39.2699081698724$$
$$x_{78} = -89.5353906273091$$
$$x_{79} = 12.5663706143592$$
$$x_{80} = -17.2787595947439$$
$$x_{81} = 1$$
$$x_{82} = 73.8274273593601$$
$$x_{83} = -45.553093477052$$
$$x_{84} = 58.1194640914112$$
$$x_{85} = 1.5707963267949$$
$$x_{86} = -42.4115008234622$$
$$x_{87} = -100.530964914873$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = -14.1371669411541$$
$$x_{3} = -37.6991118430775$$
$$x_{4} = 7.85398163397448$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = -133.517687777566$$
$$x_{7} = 50.2654824574367$$
$$x_{8} = -20.4203522483337$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -1.5707963267949$$
$$x_{11} = 95.8185759344887$$
$$x_{12} = 34.5575191894877$$
$$x_{13} = -61.261056745001$$
$$x_{14} = -51.8362787842316$$
$$x_{15} = 26.7035375555132$$
$$x_{16} = -86.3937979737193$$
$$x_{17} = -73.8274273593601$$
$$x_{18} = -36.1283155162826$$
$$x_{19} = -84.8230016469244$$
$$x_{20} = 43.9822971502571$$
$$x_{21} = -43.9822971502571$$
$$x_{22} = 48.6946861306418$$
$$x_{23} = -58.1194640914112$$
$$x_{24} = 639.314105005523$$
$$x_{25} = 23.5619449019235$$
$$x_{26} = -59.6902604182061$$
$$x_{27} = -83.2522053201295$$
$$x_{28} = -64.4026493985908$$
$$x_{29} = 86.3937979737193$$
$$x_{30} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = -75.398223686155$$
$$x_{32} = 56.5486677646163$$
$$x_{33} = 51.8362787842316$$
$$x_{34} = -87.9645943005142$$
$$x_{35} = -6.28318530717959$$
$$x_{36} = 20.4203522483337$$
$$x_{37} = 87.9645943005142$$
$$x_{38} = 59.6902604182061$$
$$x_{39} = -29.845130209103$$
$$x_{40} = 72.2566310325652$$
$$x_{41} = -23.5619449019235$$
$$x_{42} = 81.6814089933346$$
$$x_{43} = -80.1106126665397$$
$$x_{44} = 64.4026493985908$$
$$x_{45} = -65.9734457253857$$
$$x_{46} = -28.2743338823081$$
$$x_{47} = 28.2743338823081$$
$$x_{48} = 29.845130209103$$
$$x_{49} = -72.2566310325652$$
$$x_{50} = 92.6769832808989$$
$$x_{51} = -31.4159265358979$$
$$x_{52} = -53.4070751110265$$
$$x_{53} = -50.2654824574367$$
$$x_{54} = -67.5442420521806$$
$$x_{55} = 100.530964914873$$
$$x_{56} = 94.2477796076938$$
$$x_{57} = 21.9911485751286$$
$$x_{58} = -15.707963267949$$
$$x_{59} = -94.2477796076938$$
$$x_{60} = 65.9734457253857$$
$$x_{61} = -40.8407044966673$$
$$x_{62} = 14.1371669411541$$
$$x_{63} = -7.85398163397448$$
$$x_{64} = 89.5353906273091$$
$$x_{65} = 80.1106126665397$$
$$x_{66} = 78.5398163397448$$
$$x_{67} = 15.707963267949$$
$$x_{68} = 37.6991118430775$$
$$x_{69} = 42.4115008234622$$
$$x_{70} = -97.3893722612836$$
$$x_{71} = 70.6858347057703$$
$$x_{72} = 36.1283155162826$$
$$x_{73} = -95.8185759344887$$
$$x_{74} = 6.28318530717959$$
$$x_{75} = -9.42477796076938$$
$$x_{76} = 67.5442420521806$$
$$x_{77} = -39.2699081698724$$
$$x_{78} = -89.5353906273091$$
$$x_{79} = 12.5663706143592$$
$$x_{80} = -17.2787595947439$$
$$x_{81} = 1$$
$$x_{82} = 73.8274273593601$$
$$x_{83} = -45.553093477052$$
$$x_{84} = 58.1194640914112$$
$$x_{85} = 1.5707963267949$$
$$x_{86} = -42.4115008234622$$
$$x_{87} = -100.530964914873$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.46662246182406$$
$$x_{2} = 8.65276590100135$$
$$x_{3} = 62.0474309910149$$
$$x_{4} = 47.9106365276308$$
$$x_{5} = 52.6228756848429$$
$$x_{6} = 41.6277132716067$$
$$x_{7} = 24.3505588482616$$
$$x_{8} = 96.6045402936603$$
$$x_{9} = 16.4987665379521$$
$$x_{10} = 32.2035605555116$$
$$x_{11} = 99.7461113017511$$
$$x_{12} = 69.901278642307$$
$$x_{13} = 90.321403416883$$
$$x_{14} = 5.524240624726$$
$$x_{15} = 10.2206977223401$$
$$x_{16} = 54.1936286925819$$
$$x_{17} = 55.7643844954788$$
$$x_{18} = 91.8921869333118$$
$$x_{19} = 40.0569975446324$$
$$x_{20} = 60.4766662755471$$
$$x_{21} = 76.1843791520252$$
$$x_{22} = 11.789566393009$$
$$x_{23} = 25.9211023317763$$
$$x_{24} = 33.7742240619455$$
$$x_{25} = 49.4813792496946$$
$$x_{26} = 84.0382748106232$$
$$x_{27} = 38.48628952834$$
$$x_{28} = 44.7691642485154$$
$$x_{29} = 68.3305063083065$$
$$x_{30} = 30.6329132105271$$
$$x_{31} = 3.97248841332099$$
$$x_{32} = 82.4674941961375$$
$$x_{33} = 74.6136025037316$$
$$x_{34} = 63.6181974869599$$
$$x_{35} = 77.755156701807$$
$$x_{36} = 19.6392292115165$$
$$x_{37} = 18.0689381825286$$
$$x_{38} = 46.3398980273589$$
$$x_{39} = 98.1753256022933$$
$$x_{40} = 85.609056077116$$
$$x_{41} = 88.7506204145858$$
$$x_{42} = 66.7597352667801$$
$$x_{43} = 27.491679801302$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.46662246182406$$
$$x_{2} = 8.65276590100135$$
$$x_{3} = 62.0474309910149$$
$$x_{4} = 52.6228756848429$$
$$x_{5} = 24.3505588482616$$
$$x_{6} = 96.6045402936603$$
$$x_{7} = 99.7461113017511$$
$$x_{8} = 90.321403416883$$
$$x_{9} = 5.524240624726$$
$$x_{10} = 55.7643844954788$$
$$x_{11} = 40.0569975446324$$
$$x_{12} = 11.789566393009$$
$$x_{13} = 33.7742240619455$$
$$x_{14} = 49.4813792496946$$
$$x_{15} = 84.0382748106232$$
$$x_{16} = 68.3305063083065$$
$$x_{17} = 30.6329132105271$$
$$x_{18} = 74.6136025037316$$
$$x_{19} = 77.755156701807$$
$$x_{20} = 18.0689381825286$$
$$x_{21} = 46.3398980273589$$
$$x_{22} = 27.491679801302$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = 47.9106365276308$$
$$x_{22} = 41.6277132716067$$
$$x_{22} = 16.4987665379521$$
$$x_{22} = 32.2035605555116$$
$$x_{22} = 69.901278642307$$
$$x_{22} = 10.2206977223401$$
$$x_{22} = 54.1936286925819$$
$$x_{22} = 91.8921869333118$$
$$x_{22} = 60.4766662755471$$
$$x_{22} = 76.1843791520252$$
$$x_{22} = 25.9211023317763$$
$$x_{22} = 38.48628952834$$
$$x_{22} = 44.7691642485154$$
$$x_{22} = 3.97248841332099$$
$$x_{22} = 82.4674941961375$$
$$x_{22} = 63.6181974869599$$
$$x_{22} = 19.6392292115165$$
$$x_{22} = 98.1753256022933$$
$$x_{22} = 85.609056077116$$
$$x_{22} = 88.7506204145858$$
$$x_{22} = 66.7597352667801$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7461113017511, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.46662246182406\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.46662246182406$$
$$x_{2} = 8.65276590100135$$
$$x_{3} = 62.0474309910149$$
$$x_{4} = 47.9106365276308$$
$$x_{5} = 52.6228756848429$$
$$x_{6} = 41.6277132716067$$
$$x_{7} = 24.3505588482616$$
$$x_{8} = 96.6045402936603$$
$$x_{9} = 16.4987665379521$$
$$x_{10} = 32.2035605555116$$
$$x_{11} = 99.7461113017511$$
$$x_{12} = 69.901278642307$$
$$x_{13} = 90.321403416883$$
$$x_{14} = 5.524240624726$$
$$x_{15} = 10.2206977223401$$
$$x_{16} = 54.1936286925819$$
$$x_{17} = 55.7643844954788$$
$$x_{18} = 91.8921869333118$$
$$x_{19} = 40.0569975446324$$
$$x_{20} = 60.4766662755471$$
$$x_{21} = 76.1843791520252$$
$$x_{22} = 11.789566393009$$
$$x_{23} = 25.9211023317763$$
$$x_{24} = 33.7742240619455$$
$$x_{25} = 49.4813792496946$$
$$x_{26} = 84.0382748106232$$
$$x_{27} = 38.48628952834$$
$$x_{28} = 44.7691642485154$$
$$x_{29} = 68.3305063083065$$
$$x_{30} = 30.6329132105271$$
$$x_{31} = 3.97248841332099$$
$$x_{32} = 82.4674941961375$$
$$x_{33} = 74.6136025037316$$
$$x_{34} = 63.6181974869599$$
$$x_{35} = 77.755156701807$$
$$x_{36} = 19.6392292115165$$
$$x_{37} = 18.0689381825286$$
$$x_{38} = 46.3398980273589$$
$$x_{39} = 98.1753256022933$$
$$x_{40} = 85.609056077116$$
$$x_{41} = 88.7506204145858$$
$$x_{42} = 66.7597352667801$$
$$x_{43} = 27.491679801302$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.4666224618240604, -0.880919839660843)
(8.65276590100135, -2.15710574229964)
(62.047430991014885, -4.12789124294944)
(47.910636527630835, 3.86932346304722)
(52.622875684842924, -3.9631395342942)
(41.62771327160666, 3.72874678453796)
(24.35055884826164, -3.19248877006214)
(96.6045402936603, -4.57062281060288)
(16.49876653795208, 2.80312182745805)
(32.203560555511636, 3.47204230855898)
(99.74611130175111, -4.60262534088608)
(69.90127864230699, 4.24707791803583)
(90.32140341688302, -4.50337105555731)
(5.524240624725996, -1.70675427756413)
(10.220697722340134, 2.32390022754927)
(54.19362869258188, 3.99255268966997)
(55.76438449547882, -4.02112539846379)
(91.89218693331178, 4.5206127341262)
(40.05699754463239, -3.69028226850725)
(60.476666275547075, 4.10224927799845)
(76.18437915202516, 4.33315147348226)
(11.789566393008972, -2.46685050885951)
(25.921102331776293, 3.2550002466069)
(33.774224061945475, -3.51966677633177)
(49.48137924969459, -3.9015833367826)
(84.03827481062316, -4.43126835340099)
(38.486289528339974, 3.65027894293774)
(44.769164248515445, 3.80150319881563)
(68.3305063083065, -4.2243499809984)
(30.632913210527114, -3.42203610033169)
(3.9724884133209946, 1.37368587004475)
(82.46749419613745, 4.41240004044145)
(74.61360250373158, -4.3123176230874)
(63.61819748695992, 4.15289211648199)
(77.75515670180697, -4.35356012395842)
(19.639229211516483, 2.97742021811584)
(18.06893818252863, -2.89406206363672)
(46.33989802735888, -3.83598814383295)
(98.17532560229327, 4.58675208952962)
(85.60905607711597, 4.44978723991936)
(88.75062041458582, 4.48582688119475)
(66.75973526678014, 4.20109345733287)
(27.491679801302, -3.31383349933388)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.46662246182406$$
$$x_{2} = 8.65276590100135$$
$$x_{3} = 62.0474309910149$$
$$x_{4} = 52.6228756848429$$
$$x_{5} = 24.3505588482616$$
$$x_{6} = 96.6045402936603$$
$$x_{7} = 99.7461113017511$$
$$x_{8} = 90.321403416883$$
$$x_{9} = 5.524240624726$$
$$x_{10} = 55.7643844954788$$
$$x_{11} = 40.0569975446324$$
$$x_{12} = 11.789566393009$$
$$x_{13} = 33.7742240619455$$
$$x_{14} = 49.4813792496946$$
$$x_{15} = 84.0382748106232$$
$$x_{16} = 68.3305063083065$$
$$x_{17} = 30.6329132105271$$
$$x_{18} = 74.6136025037316$$
$$x_{19} = 77.755156701807$$
$$x_{20} = 18.0689381825286$$
$$x_{21} = 46.3398980273589$$
$$x_{22} = 27.491679801302$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = 47.9106365276308$$
$$x_{22} = 41.6277132716067$$
$$x_{22} = 16.4987665379521$$
$$x_{22} = 32.2035605555116$$
$$x_{22} = 69.901278642307$$
$$x_{22} = 10.2206977223401$$
$$x_{22} = 54.1936286925819$$
$$x_{22} = 91.8921869333118$$
$$x_{22} = 60.4766662755471$$
$$x_{22} = 76.1843791520252$$
$$x_{22} = 25.9211023317763$$
$$x_{22} = 38.48628952834$$
$$x_{22} = 44.7691642485154$$
$$x_{22} = 3.97248841332099$$
$$x_{22} = 82.4674941961375$$
$$x_{22} = 63.6181974869599$$
$$x_{22} = 19.6392292115165$$
$$x_{22} = 98.1753256022933$$
$$x_{22} = 85.609056077116$$
$$x_{22} = 88.7506204145858$$
$$x_{22} = 66.7597352667801$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7461113017511, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.46662246182406\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 86.3950958877647$$
$$x_{2} = 87.9658639084669$$
$$x_{3} = 72.2582476506368$$
$$x_{4} = 73.8290016742782$$
$$x_{5} = 39.2733764554486$$
$$x_{6} = 65.9752547385099$$
$$x_{7} = 51.8387217072068$$
$$x_{8} = 14.1504925240144$$
$$x_{9} = 28.2796233835769$$
$$x_{10} = 89.5366330508377$$
$$x_{11} = 20.4284626971174$$
$$x_{12} = 43.9853012049327$$
$$x_{13} = 26.7092353503257$$
$$x_{14} = 42.414646335887$$
$$x_{15} = 1.8916971279294$$
$$x_{16} = 37.7027652100405$$
$$x_{17} = 80.1120364813595$$
$$x_{18} = 59.6923087629724$$
$$x_{19} = 36.1321728792801$$
$$x_{20} = 6.32578672226969$$
$$x_{21} = 50.2680214943533$$
$$x_{22} = 15.7195028063962$$
$$x_{23} = 7.88459430750167$$
$$x_{24} = 100.532043654605$$
$$x_{25} = 23.5686572032586$$
$$x_{26} = 81.6827992703194$$
$$x_{27} = 12.5820487825233$$
$$x_{28} = 94.2489465956024$$
$$x_{29} = 45.5559673213233$$
$$x_{30} = 64.4045132498211$$
$$x_{31} = 70.6874957746659$$
$$x_{32} = 67.545999130764$$
$$x_{33} = 34.5616023940506$$
$$x_{34} = 78.5412752193063$$
$$x_{35} = 56.5508588583477$$
$$x_{36} = 58.1215815978423$$
$$x_{37} = 92.6781744511727$$
$$x_{38} = 48.6973284679084$$
$$x_{39} = 21.9985001040128$$
$$x_{40} = 29.8500617566647$$
$$x_{41} = 95.8197196338529$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8197196338529, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.8916971279294\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 86.3950958877647$$
$$x_{2} = 87.9658639084669$$
$$x_{3} = 72.2582476506368$$
$$x_{4} = 73.8290016742782$$
$$x_{5} = 39.2733764554486$$
$$x_{6} = 65.9752547385099$$
$$x_{7} = 51.8387217072068$$
$$x_{8} = 14.1504925240144$$
$$x_{9} = 28.2796233835769$$
$$x_{10} = 89.5366330508377$$
$$x_{11} = 20.4284626971174$$
$$x_{12} = 43.9853012049327$$
$$x_{13} = 26.7092353503257$$
$$x_{14} = 42.414646335887$$
$$x_{15} = 1.8916971279294$$
$$x_{16} = 37.7027652100405$$
$$x_{17} = 80.1120364813595$$
$$x_{18} = 59.6923087629724$$
$$x_{19} = 36.1321728792801$$
$$x_{20} = 6.32578672226969$$
$$x_{21} = 50.2680214943533$$
$$x_{22} = 15.7195028063962$$
$$x_{23} = 7.88459430750167$$
$$x_{24} = 100.532043654605$$
$$x_{25} = 23.5686572032586$$
$$x_{26} = 81.6827992703194$$
$$x_{27} = 12.5820487825233$$
$$x_{28} = 94.2489465956024$$
$$x_{29} = 45.5559673213233$$
$$x_{30} = 64.4045132498211$$
$$x_{31} = 70.6874957746659$$
$$x_{32} = 67.545999130764$$
$$x_{33} = 34.5616023940506$$
$$x_{34} = 78.5412752193063$$
$$x_{35} = 56.5508588583477$$
$$x_{36} = 58.1215815978423$$
$$x_{37} = 92.6781744511727$$
$$x_{38} = 48.6973284679084$$
$$x_{39} = 21.9985001040128$$
$$x_{40} = 29.8500617566647$$
$$x_{41} = 95.8197196338529$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8197196338529, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.8916971279294\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x)*log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = \log{\left(- x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = \log{\left(- x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico