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log(x)+2
Trazado el gráfico de la función/ log(x)+2

Gráfico de la función y = log(x)+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(x) + 2
f(x)=log⁡(x)+2f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 2 
f = log(x) + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(x)+2=0\log{\left(x \right)} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=e−2x_{1} = e^{-2}
Solución numérica
x1=0.135335283236613x_{1} = 0.135335283236613
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x) + 2.
log⁡(0)+2\log{\left(0 \right)} + 2
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1x=0\frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1x2=0- \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)+2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(log⁡(x)+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)+2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(x)+2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(x)+2=log⁡(−x)+2\log{\left(x \right)} + 2 = \log{\left(- x \right)} + 2
- No
log⁡(x)+2=−log⁡(−x)−2\log{\left(x \right)} + 2 = - \log{\left(- x \right)} - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = log(x)+2
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