Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- log(x+ cuatro)/(x+ cuatro)
- logaritmo de (x más 4) dividir por (x más 4)
- logaritmo de (x más cuatro) dividir por (x más cuatro)
- logx+4/x+4
- log(x+4) dividir por (x+4)
-
Expresiones semejantes
- log(x+4)/(x-4)
- log(x-4)/(x+4)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
Gráfico de la función y = log(x+4)/(x+4)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 4)
f(x) = ----------
x + 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x + 4}$$
f = log(x + 4)/(x + 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4 + e$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4 + e$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4 + e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4 + e, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4 + e$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (-4 + E, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4 + e$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4 + e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4 + e, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x + 4 \right)} - 3}{\left(x + 4\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4 + e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{2 \log{\left(x + 4 \right)} - 3}{\left(x + 4\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \log{\left(x + 4 \right)} - 3}{\left(x + 4\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4 + e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4 + e^{\frac{3}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x + 4 \right)} - 3}{\left(x + 4\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4 + e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4$$
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{2 \log{\left(x + 4 \right)} - 3}{\left(x + 4\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \log{\left(x + 4 \right)} - 3}{\left(x + 4\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4 + e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4 + e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x + 4} = \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{4 - x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x + 4} = - \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{4 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x + 4} = \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{4 - x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{x + 4} = - \frac{\log{\left(4 - x \right)}}{4 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico