Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tres *log(x+ dos)- dos *x
- 3 multiplicar por logaritmo de (x más 2) menos 2 multiplicar por x
- tres multiplicar por logaritmo de (x más dos) menos dos multiplicar por x
- 3log(x+2)-2x
- 3logx+2-2x
-
Expresiones semejantes
- 3*log(x+2)+2*x
- 3*log(x-2)-2*x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x+2)+1
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- log(2-cos(x))
Gráfico de la función y = 3*log(x+2)-2*x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*log(x + 2) - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)}$$
f = -2*x + 3*log(x + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \frac{3 W\left(- \frac{2}{3 e^{\frac{4}{3}}}\right)}{2}$$
$$x_{2} = -2 - \frac{3 W_{-1}\left(- \frac{2}{3 e^{\frac{4}{3}}}\right)}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.67196851177369$$
$$x_{2} = 2.12594127099622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \frac{3 W\left(- \frac{2}{3 e^{\frac{4}{3}}}\right)}{2}$$
$$x_{2} = -2 - \frac{3 W_{-1}\left(- \frac{2}{3 e^{\frac{4}{3}}}\right)}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.67196851177369$$
$$x_{2} = 2.12594127099622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-2 + \frac{3}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-2 + \frac{3}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, 1 + 3*log(3/2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*log(x + 2) - 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)} = 2 x + 3 \log{\left(2 - x \right)}$$
- No
$$- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)} = - 2 x - 3 \log{\left(2 - x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)} = 2 x + 3 \log{\left(2 - x \right)}$$
- No
$$- 2 x + 3 \log{\left(x + 2 \right)} = - 2 x - 3 \log{\left(2 - x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico