Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- log(e+ uno /x)
- logaritmo de (e más 1 dividir por x)
- logaritmo de (e más uno dividir por x)
- loge+1/x
- log(e+1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- log(e-1/x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(-2*sqrt(x^4))
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
- log(1-cos(2*x))
Gráfico de la función y = log(e+1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1\
f(x) = log|E + -|
\ x/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}$$
f = log(E + 1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{1 - e}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.581976706869326$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{1 - e}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.581976706869326$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x^{2} \left(e + \frac{1}{x}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x^{2} \left(e + \frac{1}{x}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 - \frac{1}{x \left(e + \frac{1}{x}\right)}}{x^{3} \left(e + \frac{1}{x}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2 e}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \frac{1}{x \left(e + \frac{1}{x}\right)}}{x^{3} \left(e + \frac{1}{x}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \frac{1}{x \left(e + \frac{1}{x}\right)}}{x^{3} \left(e + \frac{1}{x}\right)}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2 e}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2 e}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 - \frac{1}{x \left(e + \frac{1}{x}\right)}}{x^{3} \left(e + \frac{1}{x}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2 e}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \frac{1}{x \left(e + \frac{1}{x}\right)}}{x^{3} \left(e + \frac{1}{x}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \frac{1}{x \left(e + \frac{1}{x}\right)}}{x^{3} \left(e + \frac{1}{x}\right)}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2 e}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2 e}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(E + 1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = \log{\left(e - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = - \log{\left(e - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = \log{\left(e - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(e + \frac{1}{x} \right)} = - \log{\left(e - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico