Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Límite de la función:
- log(log(1+x^2))
-
Expresiones idénticas
- log(log(uno +x^ dos))
- logaritmo de ( logaritmo de (1 más x al cuadrado ))
- logaritmo de ( logaritmo de (uno más x en el grado dos))
- log(log(1+x2))
- loglog1+x2
- log(log(1+x²))
- log(log(1+x en el grado 2))
- loglog1+x^2
-
Expresiones semejantes
- log(log(1-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
- log(x)/log(11)
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
- log(x)/log(11)
Gráfico de la función y = log(log(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\ f(x) = log\log\1 + x //
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}$$
f = log(log(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + e}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + e}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.31083249443209$$
$$x_{2} = -1.31083249443209$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + e}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + e}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.31083249443209$$
$$x_{2} = -1.31083249443209$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 260321.266724257$$
$$x_{2} = 280323.57867928$$
$$x_{3} = 300394.871649112$$
$$x_{4} = -312772.143386077$$
$$x_{5} = 273648.198202168$$
$$x_{6} = -279289.822834305$$
$$x_{7} = 313811.46470774$$
$$x_{8} = -306061.450387191$$
$$x_{9} = 307099.71409013$$
$$x_{10} = -272615.64560901$$
$$x_{11} = 266980.686763324$$
$$x_{12} = 287006.616868831$$
$$x_{13} = -292661.043817724$$
$$x_{14} = -299357.692009569$$
$$x_{15} = -265949.371077569$$
$$x_{16} = -285971.689773474$$
$$x_{17} = 293697.111700315$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 260321.266724257$$
$$x_{2} = 280323.57867928$$
$$x_{3} = 300394.871649112$$
$$x_{4} = -312772.143386077$$
$$x_{5} = 273648.198202168$$
$$x_{6} = -279289.822834305$$
$$x_{7} = 313811.46470774$$
$$x_{8} = -306061.450387191$$
$$x_{9} = 307099.71409013$$
$$x_{10} = -272615.64560901$$
$$x_{11} = 266980.686763324$$
$$x_{12} = 287006.616868831$$
$$x_{13} = -292661.043817724$$
$$x_{14} = -299357.692009569$$
$$x_{15} = -265949.371077569$$
$$x_{16} = -285971.689773474$$
$$x_{17} = 293697.111700315$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(log(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)} = - \log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)} = - \log{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico