Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- log(uno -x)/(x- uno)
- logaritmo de (1 menos x) dividir por (x menos 1)
- logaritmo de (uno menos x) dividir por (x menos uno)
- log1-x/x-1
- log(1-x) dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- log(1+x)/(x-1)
- log(1-x)/(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
- log0,2(7-x)
- log(1-1/x)
Gráfico de la función y = log(1-x)/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
log(1 - x)
f(x) = ----------
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}$$
f = log(1 - x)/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(1 - x\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - e$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 - e$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1 - e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - e\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(1 - x\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - e$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (1 - E, -e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 - e$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1 - e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - e\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(1 - x \right)} - 3}{\left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \log{\left(1 - x \right)} - 3}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \log{\left(1 - x \right)} - 3}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 - e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - e^{\frac{3}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(1 - x \right)} - 3}{\left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \log{\left(1 - x \right)} - 3}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \log{\left(1 - x \right)} - 3}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 - e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 - x)/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x - 1} = \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x - 1} = - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x - 1} = \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x - 1} = - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico