Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- ((tres)/(dos *x+ uno)+(log((x+ dos)/ cuatro)/log(dos)))
- ((3) dividir por (2 multiplicar por x más 1) más ( logaritmo de ((x más 2) dividir por 4) dividir por logaritmo de (2)))
- ((tres) dividir por (dos multiplicar por x más uno) más ( logaritmo de ((x más dos) dividir por cuatro) dividir por logaritmo de (dos)))
- ((3)/(2x+1)+(log((x+2)/4)/log(2)))
- 3/2x+1+logx+2/4/log2
- ((3) dividir por (2*x+1)+(log((x+2) dividir por 4) dividir por log(2)))
-
Expresiones semejantes
- ((3)/(2*x-1)+(log((x+2)/4)/log(2)))
- ((3)/(2*x+1)+(log((x-2)/4)/log(2)))
- ((3)/(2*x+1)-(log((x+2)/4)/log(2)))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log(log(1+x^2))
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log(log(1+x^2))
Gráfico de la función y = ((3)/(2*x+1)+(log((x+2)/4)/log(2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/x + 2\
log|-----|
3 \ 4 /
f(x) = ------- + ----------
2*x + 1 log(2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1}$$
f = log((x + 2)/4)/log(2) + 3/(2*x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4}, - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ____________ ________\
|3 3*log(2) 3*\/ 4 + log(2) *\/ log(2) |
____________ ________ log|- + -------- + ---------------------------|
1 3*log(2) 3*\/ 4 + log(2) *\/ log(2) 3 \8 16 16 /
(- - + -------- + ---------------------------, -------------------------------------- + -----------------------------------------------)
2 4 4 ____________ ________ log(2)
3*log(2) 3*\/ 4 + log(2) *\/ log(2)
-------- + ---------------------------
2 2 / ____________ ________\
|3 3*log(2) 3*\/ 4 + log(2) *\/ log(2) |
____________ ________ log|- + -------- - ---------------------------|
1 3*log(2) 3*\/ 4 + log(2) *\/ log(2) 3 \8 16 16 /
(- - + -------- - ---------------------------, -------------------------------------- + -----------------------------------------------)
2 4 4 ____________ ________ log(2)
3*log(2) 3*\/ 4 + log(2) *\/ log(2)
-------- - ---------------------------
2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4}, - \frac{1}{2} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{\log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)} - \frac{- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}}{\sqrt[3]{- \frac{1}{16} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{6} + \sqrt{\left(- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}\right)^{3} + \frac{\left(- 12 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{3} + \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{1}{8}\right)^{2}}{4}} + 6 \log{\left(2 \right)}}} + \sqrt[3]{- \frac{1}{16} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{6} + \sqrt{\left(- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}\right)^{3} + \frac{\left(- 12 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{3} + \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{1}{8}\right)^{2}}{4}} + 6 \log{\left(2 \right)}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.5$$
$$\lim_{x \to -0.5^-}\left(\frac{24}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(2 \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -0.5^+}\left(\frac{24}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(2 \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)} - \frac{- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}}{\sqrt[3]{\left|{- \frac{1}{16} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{6} + \sqrt{\left(- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}\right)^{3} + \frac{\left(- 12 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{3} + \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{1}{8}\right)^{2}}{4}} + 6 \log{\left(2 \right)}}\right|}} + \sqrt[3]{\left|{- \frac{1}{16} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{6} + \sqrt{\left(- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}\right)^{3} + \frac{\left(- 12 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{3} + \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{1}{8}\right)^{2}}{4}} + 6 \log{\left(2 \right)}}\right|}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)} - \frac{- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}}{\sqrt[3]{\left|{- \frac{1}{16} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{6} + \sqrt{\left(- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}\right)^{3} + \frac{\left(- 12 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{3} + \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{1}{8}\right)^{2}}{4}} + 6 \log{\left(2 \right)}}\right|}} + \sqrt[3]{\left|{- \frac{1}{16} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{6} + \sqrt{\left(- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}\right)^{3} + \frac{\left(- 12 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{3} + \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{1}{8}\right)^{2}}{4}} + 6 \log{\left(2 \right)}}\right|}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)} - \frac{- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}}{\sqrt[3]{- \frac{1}{16} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{6} + \sqrt{\left(- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}\right)^{3} + \frac{\left(- 12 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{3} + \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{1}{8}\right)^{2}}{4}} + 6 \log{\left(2 \right)}}} + \sqrt[3]{- \frac{1}{16} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{6} + \sqrt{\left(- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}\right)^{3} + \frac{\left(- 12 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{3} + \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{1}{8}\right)^{2}}{4}} + 6 \log{\left(2 \right)}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.5$$
$$\lim_{x \to -0.5^-}\left(\frac{24}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(2 \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -0.5^+}\left(\frac{24}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(2 \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)} - \frac{- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}}{\sqrt[3]{\left|{- \frac{1}{16} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{6} + \sqrt{\left(- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}\right)^{3} + \frac{\left(- 12 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{3} + \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{1}{8}\right)^{2}}{4}} + 6 \log{\left(2 \right)}}\right|}} + \sqrt[3]{\left|{- \frac{1}{16} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{6} + \sqrt{\left(- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}\right)^{3} + \frac{\left(- 12 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{3} + \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{1}{8}\right)^{2}}{4}} + 6 \log{\left(2 \right)}}\right|}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)} - \frac{- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}}{\sqrt[3]{\left|{- \frac{1}{16} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{6} + \sqrt{\left(- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}\right)^{3} + \frac{\left(- 12 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{3} + \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{1}{8}\right)^{2}}{4}} + 6 \log{\left(2 \right)}}\right|}} + \sqrt[3]{\left|{- \frac{1}{16} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{6} + \sqrt{\left(- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{1}{4}\right)^{3} + \frac{\left(- 12 \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(\frac{3}{4} - 12 \log{\left(2 \right)}\right) \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)}{3} + \frac{2 \left(\frac{3}{2} - 3 \log{\left(2 \right)}\right)^{3}}{27} + \frac{1}{8}\right)^{2}}{4}} + 6 \log{\left(2 \right)}}\right|}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3/(2*x + 1) + log((x + 2)/4)/log(2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{1 - 2 x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1} = - \frac{\log{\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{3}{1 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{1 - 2 x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\frac{x + 2}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3}{2 x + 1} = - \frac{\log{\left(\frac{1}{2} - \frac{x}{4} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{3}{1 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar