Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- log(tres +sin(x))/(cinco +cos(x))
- logaritmo de (3 más seno de (x)) dividir por (5 más coseno de (x))
- logaritmo de (tres más seno de (x)) dividir por (cinco más coseno de (x))
- log3+sinx/5+cosx
- log(3+sin(x)) dividir por (5+cos(x))
-
Expresiones semejantes
- log(3-sin(x))/(5+cos(x))
- log(3+sin(x))/(5-cos(x))
- log(3+sinx)/(5+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log(log(1+x^2))
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = log(3+sin(x))/(5+cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
log(3 + sin(x))
f(x) = ---------------
5 + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5}$$
f = log(sin(x) + 3)/(cos(x) + 5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5}\right) = \left\langle \frac{\log{\left(2 \right)}}{6}, \frac{\log{\left(4 \right)}}{4}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{\log{\left(2 \right)}}{6}, \frac{\log{\left(4 \right)}}{4}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5}\right) = \left\langle \frac{\log{\left(2 \right)}}{6}, \frac{\log{\left(4 \right)}}{4}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{\log{\left(2 \right)}}{6}, \frac{\log{\left(4 \right)}}{4}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5}\right) = \left\langle \frac{\log{\left(2 \right)}}{6}, \frac{\log{\left(4 \right)}}{4}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{\log{\left(2 \right)}}{6}, \frac{\log{\left(4 \right)}}{4}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5}\right) = \left\langle \frac{\log{\left(2 \right)}}{6}, \frac{\log{\left(4 \right)}}{4}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{\log{\left(2 \right)}}{6}, \frac{\log{\left(4 \right)}}{4}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3 + sin(x))/(5 + cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5} = \frac{\log{\left(3 - \sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5} = - \frac{\log{\left(3 - \sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5} = \frac{\log{\left(3 - \sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5} = - \frac{\log{\left(3 - \sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico