Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
e^(-x^2)
4*x-x^2
x*e^(-x)^2
2*x^3-15*x^2+36*x-32
Expresiones idénticas
log(x+ tres , dos)+sqrt(x- tres)/ cinco
logaritmo de (x más 3,2) más raíz cuadrada de (x menos 3) dividir por 5
logaritmo de (x más tres , dos) más raíz cuadrada de (x menos tres) dividir por cinco
log(x+3,2)+√(x-3)/5
logx+3,2+sqrtx-3/5
log(x+3,2)+sqrt(x-3) dividir por 5
Expresiones semejantes
log(x-3,2)+sqrt(x-3)/5
log(x+3,2)+sqrt(x+3)/5
log(x+3,2)-sqrt(x-3)/5
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+x
log(3*x-2)
log(2*x)/(x)
log(2*x+3)
log(log(x^2)^x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(xˆ2-9)
sqrt(x),x
sqrt(x^2-x^4)
sqrt(y-2)
sqrt(x^2-x+1)

Gráfico de la función y = log(x+3,2)+sqrt(x-3)/5

Ha introducido [src]

                         _______
                       \/ x - 3 
f(x) = log(x + 16/5) + ---------
                           5

f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}

f = sqrt(x - 3)/5 + log(x + 16/5)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x + 16/5) + sqrt(x - 3)/5.

\log{\left(\frac{16}{5} \right)} + \frac{\sqrt{-3}}{5}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \log{\left(\frac{16}{5} \right)} + \frac{\sqrt{3} i}{5}

Punto:

(0, i*sqrt(3)/5 + log(16/5))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{1}{x + \frac{16}{5}} + \frac{1}{10 \sqrt{x - 3}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

- (\frac{25}{\left(5 x + 16\right)^{2}} + \frac{1}{20 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}\right) = \infty i

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 16/5) + sqrt(x - 3)/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)} = \frac{\sqrt{- x - 3}}{5} + \log{\left(\frac{16}{5} - x \right)}

- No

\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)} = - \frac{\sqrt{- x - 3}}{5} - \log{\left(\frac{16}{5} - x \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico