Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- log(x+ tres , dos)+sqrt(x- tres)/ cinco
- logaritmo de (x más 3,2) más raíz cuadrada de (x menos 3) dividir por 5
- logaritmo de (x más tres , dos) más raíz cuadrada de (x menos tres) dividir por cinco
- log(x+3,2)+√(x-3)/5
- logx+3,2+sqrtx-3/5
- log(x+3,2)+sqrt(x-3) dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- log(x+3,2)-sqrt(x-3)/5
- log(x+3,2)+sqrt(x+3)/5
- log(x-3,2)+sqrt(x-3)/5
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
Gráfico de la función y = log(x+3,2)+sqrt(x-3)/5
Solución
Ha introducido
[src]
_______
\/ x - 3
f(x) = log(x + 16/5) + ---------
5
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}$$
f = sqrt(x - 3)/5 + log(x + 16/5)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x + \frac{16}{5}} + \frac{1}{10 \sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x + \frac{16}{5}} + \frac{1}{10 \sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{25}{\left(5 x + 16\right)^{2}} + \frac{1}{20 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{25}{\left(5 x + 16\right)^{2}} + \frac{1}{20 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 16/5) + sqrt(x - 3)/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)} = \frac{\sqrt{- x - 3}}{5} + \log{\left(\frac{16}{5} - x \right)}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)} = - \frac{\sqrt{- x - 3}}{5} - \log{\left(\frac{16}{5} - x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)} = \frac{\sqrt{- x - 3}}{5} + \log{\left(\frac{16}{5} - x \right)}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x - 3}}{5} + \log{\left(x + \frac{16}{5} \right)} = - \frac{\sqrt{- x - 3}}{5} - \log{\left(\frac{16}{5} - x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico