Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- sin(x^(tres)+x)
- seno de (x en el grado (3) más x)
- seno de (x en el grado (tres) más x)
- sin(x(3)+x)
- sinx3+x
- sinx^3+x
-
Expresiones semejantes
- sin(x^(3)-x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x)*3
- sin(x)^(2)-cos(x)
Gráfico de la función y = sin(x^(3)+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ f(x) = sin\x + x/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} + x \right)}$$
f = sin(x^3 + x)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(3 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x^{3} + x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{6} \left(- 2 \sqrt[3]{6} + \left(9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{6 \sqrt[3]{9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{6} \left(- 2 \sqrt[3]{6} + \left(9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{6 \sqrt[3]{9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{6} \left(- 2 \sqrt[3]{6} + \left(9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{6 \sqrt[3]{9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[3]{6} \left(- 2 \sqrt[3]{6} + \left(9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{6 \sqrt[3]{9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(3 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x^{3} + x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{6} \left(- 2 \sqrt[3]{6} + \left(9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{6 \sqrt[3]{9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 3 \
/ 2/3 \ |/ 2/3 \ / 2/3 \|
|/ _____________\ | ||/ _____________\ | |/ _____________\ ||
3 ___ || ___ / 2 | 3 ___| ||| ___ / 2 | 3 ___| 3 ___ || ___ / 2 | 3 ___||
\/ 6 *\\9*pi + \/ 3 *\/ 16 + 27*pi / - 2*\/ 6 / |\\9*pi + \/ 3 *\/ 16 + 27*pi / - 2*\/ 6 / \/ 6 *\\9*pi + \/ 3 *\/ 16 + 27*pi / - 2*\/ 6 /|
(----------------------------------------------------, sin|----------------------------------------------- + ----------------------------------------------------|)
_______________________________ | / _____________\ _______________________________ |
/ _____________ | | ___ / 2 | / _____________ |
3 / ___ / 2 | 36*\9*pi + \/ 3 *\/ 16 + 27*pi / 3 / ___ / 2 |
6*\/ 9*pi + \/ 3 *\/ 16 + 27*pi \ 6*\/ 9*pi + \/ 3 *\/ 16 + 27*pi / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{6} \left(- 2 \sqrt[3]{6} + \left(9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{6 \sqrt[3]{9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{6} \left(- 2 \sqrt[3]{6} + \left(9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{6 \sqrt[3]{9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[3]{6} \left(- 2 \sqrt[3]{6} + \left(9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{6 \sqrt[3]{9 \pi + \sqrt{3} \sqrt{16 + 27 \pi^{2}}}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} - \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14.0058722170561$$
$$x_{2} = -1.67725148117134$$
$$x_{3} = -7.84193870174578$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -79.768941161982$$
$$x_{6} = 74.5501843553776$$
$$x_{7} = 17.8695427759289$$
$$x_{8} = 63.2607663991129$$
$$x_{9} = 8.10411345651372$$
$$x_{10} = 40.244823534568$$
$$x_{11} = -44.9299277954215$$
$$x_{12} = 4.98430062939306$$
$$x_{13} = -37.7758063179668$$
$$x_{14} = 78.0171351048189$$
$$x_{15} = 55.5186987186848$$
$$x_{16} = -2.68415393048222$$
$$x_{17} = 40.6632225092992$$
$$x_{18} = -1.2768985076185$$
$$x_{19} = -41.8736050830931$$
$$x_{20} = -13.4686186653589$$
$$x_{21} = 6.4131750095093$$
$$x_{22} = 86.1726273851707$$
$$x_{23} = -3.82309502682401$$
$$x_{24} = 60.3929821484389$$
$$x_{25} = -66.8597103491631$$
$$x_{26} = 41.6713992237029$$
$$x_{27} = 2.18535528542746$$
$$x_{28} = 32.2288280195044$$
$$x_{29} = 32.6132596790633$$
$$x_{30} = 5.70758283166328$$
$$x_{31} = 25.0558916496553$$
$$x_{32} = -69.1497547040517$$
$$x_{33} = -3.75176680419607$$
$$x_{34} = -57.5031679937362$$
$$x_{35} = 88.8860392665965$$
$$x_{36} = -10.0674624483821$$
$$x_{37} = -51.7003154890352$$
$$x_{38} = -7.85883930590708$$
$$x_{39} = -71.9635326136044$$
$$x_{40} = -21.7808185173987$$
$$x_{41} = 94.089979435151$$
$$x_{42} = -43.9767786981031$$
$$x_{43} = 58.165573941328$$
$$x_{44} = 12.1373018669707$$
$$x_{45} = -27.3558456675408$$
$$x_{46} = -11.6729736251315$$
$$x_{47} = 15.8769469635391$$
$$x_{48} = 30.1563034565169$$
$$x_{49} = -19.9347972569764$$
$$x_{50} = -3.52010936241866$$
$$x_{51} = 38.1750895990569$$
$$x_{52} = -71.3474348819629$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[94.089979435151, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -71.9635326136044\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} - \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14.0058722170561$$
$$x_{2} = -1.67725148117134$$
$$x_{3} = -7.84193870174578$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -79.768941161982$$
$$x_{6} = 74.5501843553776$$
$$x_{7} = 17.8695427759289$$
$$x_{8} = 63.2607663991129$$
$$x_{9} = 8.10411345651372$$
$$x_{10} = 40.244823534568$$
$$x_{11} = -44.9299277954215$$
$$x_{12} = 4.98430062939306$$
$$x_{13} = -37.7758063179668$$
$$x_{14} = 78.0171351048189$$
$$x_{15} = 55.5186987186848$$
$$x_{16} = -2.68415393048222$$
$$x_{17} = 40.6632225092992$$
$$x_{18} = -1.2768985076185$$
$$x_{19} = -41.8736050830931$$
$$x_{20} = -13.4686186653589$$
$$x_{21} = 6.4131750095093$$
$$x_{22} = 86.1726273851707$$
$$x_{23} = -3.82309502682401$$
$$x_{24} = 60.3929821484389$$
$$x_{25} = -66.8597103491631$$
$$x_{26} = 41.6713992237029$$
$$x_{27} = 2.18535528542746$$
$$x_{28} = 32.2288280195044$$
$$x_{29} = 32.6132596790633$$
$$x_{30} = 5.70758283166328$$
$$x_{31} = 25.0558916496553$$
$$x_{32} = -69.1497547040517$$
$$x_{33} = -3.75176680419607$$
$$x_{34} = -57.5031679937362$$
$$x_{35} = 88.8860392665965$$
$$x_{36} = -10.0674624483821$$
$$x_{37} = -51.7003154890352$$
$$x_{38} = -7.85883930590708$$
$$x_{39} = -71.9635326136044$$
$$x_{40} = -21.7808185173987$$
$$x_{41} = 94.089979435151$$
$$x_{42} = -43.9767786981031$$
$$x_{43} = 58.165573941328$$
$$x_{44} = 12.1373018669707$$
$$x_{45} = -27.3558456675408$$
$$x_{46} = -11.6729736251315$$
$$x_{47} = 15.8769469635391$$
$$x_{48} = 30.1563034565169$$
$$x_{49} = -19.9347972569764$$
$$x_{50} = -3.52010936241866$$
$$x_{51} = 38.1750895990569$$
$$x_{52} = -71.3474348819629$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[94.089979435151, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -71.9635326136044\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{3} + x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{3} + x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{3} + x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{3} + x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^3 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} + x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} + x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} + x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} + x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{3} + x \right)} = - \sin{\left(x^{3} + x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x^{3} + x \right)} = \sin{\left(x^{3} + x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{3} + x \right)} = - \sin{\left(x^{3} + x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x^{3} + x \right)} = \sin{\left(x^{3} + x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico