Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*x)/ dos
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por 2
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por dos
- sin(pix)/2
- sinpix/2
- sin(pi*x) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- (1/4)*(1-sin((pi*x)/(2*pi)))
- 1+(-4/pi^2)cos(pi*x/2)+(-4/pi)sin(pi*x/2)
- -20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(2*pi*x/5)/4)/pi-20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(3*pi*x/5)/6)/pi-20*(sin(pi*x/5)/2-sin(pi*x/10)-sin(3*pi*x/10)/3)/pi
- -2*pi*(-sin(pi*x/4)/(-16+pi^2)-3*sin(3*pi*x/4)/(-16+9*pi^2)+2*sin(pi*x/2)/(-16+4*pi^2))*sin(4)
- 1-(4/pi^2)*cos(pi*x/2)-(4/pi)sin(pi*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- pi-arcsin(x)
Gráfico de la función y = sin(pi*x)/2
Solución
Ha introducido
[src]
sin(pi*x)
f(x) = ---------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2}$$
f = sin(pi*x)/2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56$$
$$x_{2} = 18$$
$$x_{3} = -66$$
$$x_{4} = 16$$
$$x_{5} = 26$$
$$x_{6} = -42$$
$$x_{7} = -30$$
$$x_{8} = 70$$
$$x_{9} = -46$$
$$x_{10} = 6$$
$$x_{11} = -38$$
$$x_{12} = -28$$
$$x_{13} = 72$$
$$x_{14} = 96$$
$$x_{15} = 100$$
$$x_{16} = -100$$
$$x_{17} = 22$$
$$x_{18} = -92$$
$$x_{19} = -24$$
$$x_{20} = -34$$
$$x_{21} = 76$$
$$x_{22} = -4$$
$$x_{23} = 38$$
$$x_{24} = -84$$
$$x_{25} = -86$$
$$x_{26} = -70$$
$$x_{27} = 46$$
$$x_{28} = 80$$
$$x_{29} = 44$$
$$x_{30} = -60$$
$$x_{31} = -74$$
$$x_{32} = -26$$
$$x_{33} = -80$$
$$x_{34} = 8$$
$$x_{35} = -82$$
$$x_{36} = -54$$
$$x_{37} = -18$$
$$x_{38} = 52$$
$$x_{39} = -64$$
$$x_{40} = 92$$
$$x_{41} = 82$$
$$x_{42} = -94$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 24$$
$$x_{45} = 90$$
$$x_{46} = 36$$
$$x_{47} = 84$$
$$x_{48} = 88$$
$$x_{49} = -22$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{51} = -98$$
$$x_{52} = 86$$
$$x_{53} = 58$$
$$x_{54} = 14$$
$$x_{55} = 42$$
$$x_{56} = 48$$
$$x_{57} = -20$$
$$x_{58} = -52$$
$$x_{59} = -40$$
$$x_{60} = 32$$
$$x_{61} = -62$$
$$x_{62} = 50$$
$$x_{63} = 78$$
$$x_{64} = 40$$
$$x_{65} = 56$$
$$x_{66} = -14$$
$$x_{67} = -58$$
$$x_{68} = -48$$
$$x_{69} = 62$$
$$x_{70} = -10$$
$$x_{71} = -76$$
$$x_{72} = 74$$
$$x_{73} = 2$$
$$x_{74} = 34$$
$$x_{75} = 10$$
$$x_{76} = -90$$
$$x_{77} = -8$$
$$x_{78} = 28$$
$$x_{79} = -36$$
$$x_{80} = 60$$
$$x_{81} = 98$$
$$x_{82} = -50$$
$$x_{83} = -68$$
$$x_{84} = -32$$
$$x_{85} = -44$$
$$x_{86} = -2$$
$$x_{87} = 4$$
$$x_{88} = -78$$
$$x_{89} = 64$$
$$x_{90} = -12$$
$$x_{91} = 54$$
$$x_{92} = -72$$
$$x_{93} = -88$$
$$x_{94} = 66$$
$$x_{95} = -6$$
$$x_{96} = -16$$
$$x_{97} = 30$$
$$x_{98} = 12$$
$$x_{99} = 94$$
$$x_{100} = 20$$
$$x_{101} = -96$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56$$
$$x_{2} = 18$$
$$x_{3} = -66$$
$$x_{4} = 16$$
$$x_{5} = 26$$
$$x_{6} = -42$$
$$x_{7} = -30$$
$$x_{8} = 70$$
$$x_{9} = -46$$
$$x_{10} = 6$$
$$x_{11} = -38$$
$$x_{12} = -28$$
$$x_{13} = 72$$
$$x_{14} = 96$$
$$x_{15} = 100$$
$$x_{16} = -100$$
$$x_{17} = 22$$
$$x_{18} = -92$$
$$x_{19} = -24$$
$$x_{20} = -34$$
$$x_{21} = 76$$
$$x_{22} = -4$$
$$x_{23} = 38$$
$$x_{24} = -84$$
$$x_{25} = -86$$
$$x_{26} = -70$$
$$x_{27} = 46$$
$$x_{28} = 80$$
$$x_{29} = 44$$
$$x_{30} = -60$$
$$x_{31} = -74$$
$$x_{32} = -26$$
$$x_{33} = -80$$
$$x_{34} = 8$$
$$x_{35} = -82$$
$$x_{36} = -54$$
$$x_{37} = -18$$
$$x_{38} = 52$$
$$x_{39} = -64$$
$$x_{40} = 92$$
$$x_{41} = 82$$
$$x_{42} = -94$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 24$$
$$x_{45} = 90$$
$$x_{46} = 36$$
$$x_{47} = 84$$
$$x_{48} = 88$$
$$x_{49} = -22$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{51} = -98$$
$$x_{52} = 86$$
$$x_{53} = 58$$
$$x_{54} = 14$$
$$x_{55} = 42$$
$$x_{56} = 48$$
$$x_{57} = -20$$
$$x_{58} = -52$$
$$x_{59} = -40$$
$$x_{60} = 32$$
$$x_{61} = -62$$
$$x_{62} = 50$$
$$x_{63} = 78$$
$$x_{64} = 40$$
$$x_{65} = 56$$
$$x_{66} = -14$$
$$x_{67} = -58$$
$$x_{68} = -48$$
$$x_{69} = 62$$
$$x_{70} = -10$$
$$x_{71} = -76$$
$$x_{72} = 74$$
$$x_{73} = 2$$
$$x_{74} = 34$$
$$x_{75} = 10$$
$$x_{76} = -90$$
$$x_{77} = -8$$
$$x_{78} = 28$$
$$x_{79} = -36$$
$$x_{80} = 60$$
$$x_{81} = 98$$
$$x_{82} = -50$$
$$x_{83} = -68$$
$$x_{84} = -32$$
$$x_{85} = -44$$
$$x_{86} = -2$$
$$x_{87} = 4$$
$$x_{88} = -78$$
$$x_{89} = 64$$
$$x_{90} = -12$$
$$x_{91} = 54$$
$$x_{92} = -72$$
$$x_{93} = -88$$
$$x_{94} = 66$$
$$x_{95} = -6$$
$$x_{96} = -16$$
$$x_{97} = 30$$
$$x_{98} = 12$$
$$x_{99} = 94$$
$$x_{100} = 20$$
$$x_{101} = -96$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
1
(1/2, -)
2 (3/2, -1/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \sin{\left(\pi x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \sin{\left(\pi x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(pi*x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2} = - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2} = \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2} = - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2} = \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico