Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Integral de d{x}:
- (1/4)*(1-sin((pi*x)/(2*pi)))
-
Expresiones idénticas
- (uno / cuatro)*(uno -sin((pi*x)/(dos *pi)))
- (1 dividir por 4) multiplicar por (1 menos seno de (( número pi multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por número pi )))
- (uno dividir por cuatro) multiplicar por (uno menos seno de (( número pi multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por número pi )))
- (1/4)(1-sin((pix)/(2pi)))
- 1/41-sinpix/2pi
- (1 dividir por 4)*(1-sin((pi*x) dividir por (2*pi)))
-
Expresiones semejantes
- (1/4)*(1+sin((pi*x)/(2*pi)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Número Pi pi
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi*log(a)/((2*a))
- Número Pi pi
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = (1/4)*(1-sin((pi*x)/(2*pi)))
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\
1 - sin|----|
\2*pi/
f(x) = -------------
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4}$$
f = (1 - sin((pi*x)/((2*pi))))/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -47.1238907880697$$
$$x_{2} = 15.7079642015151$$
$$x_{3} = -9.42477695202933$$
$$x_{4} = 78.5398173426089$$
$$x_{5} = 65.9734449700497$$
$$x_{6} = 91.1061865344779$$
$$x_{7} = 3.14159309886503$$
$$x_{8} = 15.707964515786$$
$$x_{9} = 28.2743330336433$$
$$x_{10} = -9.42477888681821$$
$$x_{11} = -59.6902612768606$$
$$x_{12} = 15.7079634545545$$
$$x_{13} = 28.2743331152018$$
$$x_{14} = -34.5575202139462$$
$$x_{15} = -59.6902594740223$$
$$x_{16} = -9.42477728929078$$
$$x_{17} = 78.5398170241526$$
$$x_{18} = 65.973446491358$$
$$x_{19} = -72.2566334561862$$
$$x_{20} = 40.8407056713041$$
$$x_{21} = 3.14159420425446$$
$$x_{22} = 53.4070761022138$$
$$x_{23} = 91.1061882841015$$
$$x_{24} = -21.9911485864393$$
$$x_{25} = -84.8230006270304$$
$$x_{26} = -185.353961803293$$
$$x_{27} = -47.123889537864$$
$$x_{28} = 65.9734465921985$$
$$x_{29} = 15.7079622686986$$
$$x_{30} = 40.840705066392$$
$$x_{31} = -21.9911493421841$$
$$x_{32} = -59.690260457841$$
$$x_{33} = 53.4070740857414$$
$$x_{34} = 53.4070745656255$$
$$x_{35} = -84.8229998635885$$
$$x_{36} = -47.1238901219454$$
$$x_{37} = -84.8230020968984$$
$$x_{38} = 15.7079637526952$$
$$x_{39} = -97.389371602892$$
$$x_{40} = -9.42477813898924$$
$$x_{41} = 40.8407035181637$$
$$x_{42} = 78.5398162375612$$
$$x_{43} = 91.1061853899956$$
$$x_{44} = -9.4247756652542$$
$$x_{45} = 15.7079626060796$$
$$x_{46} = -34.5575188772018$$
$$x_{47} = -47.1238918185856$$
$$x_{48} = -72.2566320255231$$
$$x_{49} = 40.8407055286336$$
$$x_{50} = 3.14159163746103$$
$$x_{51} = 28.2743348137489$$
$$x_{52} = 3.14159131070869$$
$$x_{53} = -84.8230012168657$$
$$x_{54} = -21.9911477182159$$
$$x_{55} = 65.9734457530019$$
$$x_{56} = 91.1061874144797$$
$$x_{57} = -47.1238892482917$$
$$x_{58} = -34.5575192441112$$
$$x_{59} = -21.9911477831607$$
$$x_{60} = 28.2743346582797$$
$$x_{61} = -47.1238887712007$$
$$x_{62} = -72.2566301070981$$
$$x_{63} = -97.3893724564835$$
$$x_{64} = -72.2566317074393$$
$$x_{65} = -72.2566304993376$$
$$x_{66} = -72.2566308637416$$
$$x_{67} = -84.8230026657071$$
$$x_{68} = 16741.5472539237$$
$$x_{69} = 103.672556563684$$
$$x_{70} = 40.840704648726$$
$$x_{71} = -97.389373195247$$
$$x_{72} = 91.106187979742$$
$$x_{73} = 78.5398154218754$$
$$x_{74} = 40.8407041945824$$
$$x_{75} = 91.1061859410303$$
$$x_{76} = 53.4070754394033$$
$$x_{77} = -21.9911494917557$$
$$x_{78} = 53.4070749521362$$
$$x_{79} = -59.6902596538675$$
$$x_{80} = 3.14159367655067$$
$$x_{81} = 15.7079632663563$$
$$x_{82} = -9.42477839608986$$
$$x_{83} = 78.5398161786998$$
$$x_{84} = -34.5575197491116$$
$$x_{85} = 28.2743338651742$$
$$x_{86} = -59.6902611573573$$
$$x_{87} = 65.9734447951365$$
$$x_{88} = -34.5575182039711$$
$$x_{89} = -97.3893712473886$$
$$x_{90} = 14944.5562553885$$
$$x_{91} = -84.8230027834212$$
$$x_{92} = 78.539815851887$$
$$x_{93} = 53.40707409148$$
$$x_{94} = 3.14159221873501$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -47.1238907880697$$
$$x_{2} = 15.7079642015151$$
$$x_{3} = -9.42477695202933$$
$$x_{4} = 78.5398173426089$$
$$x_{5} = 65.9734449700497$$
$$x_{6} = 91.1061865344779$$
$$x_{7} = 3.14159309886503$$
$$x_{8} = 15.707964515786$$
$$x_{9} = 28.2743330336433$$
$$x_{10} = -9.42477888681821$$
$$x_{11} = -59.6902612768606$$
$$x_{12} = 15.7079634545545$$
$$x_{13} = 28.2743331152018$$
$$x_{14} = -34.5575202139462$$
$$x_{15} = -59.6902594740223$$
$$x_{16} = -9.42477728929078$$
$$x_{17} = 78.5398170241526$$
$$x_{18} = 65.973446491358$$
$$x_{19} = -72.2566334561862$$
$$x_{20} = 40.8407056713041$$
$$x_{21} = 3.14159420425446$$
$$x_{22} = 53.4070761022138$$
$$x_{23} = 91.1061882841015$$
$$x_{24} = -21.9911485864393$$
$$x_{25} = -84.8230006270304$$
$$x_{26} = -185.353961803293$$
$$x_{27} = -47.123889537864$$
$$x_{28} = 65.9734465921985$$
$$x_{29} = 15.7079622686986$$
$$x_{30} = 40.840705066392$$
$$x_{31} = -21.9911493421841$$
$$x_{32} = -59.690260457841$$
$$x_{33} = 53.4070740857414$$
$$x_{34} = 53.4070745656255$$
$$x_{35} = -84.8229998635885$$
$$x_{36} = -47.1238901219454$$
$$x_{37} = -84.8230020968984$$
$$x_{38} = 15.7079637526952$$
$$x_{39} = -97.389371602892$$
$$x_{40} = -9.42477813898924$$
$$x_{41} = 40.8407035181637$$
$$x_{42} = 78.5398162375612$$
$$x_{43} = 91.1061853899956$$
$$x_{44} = -9.4247756652542$$
$$x_{45} = 15.7079626060796$$
$$x_{46} = -34.5575188772018$$
$$x_{47} = -47.1238918185856$$
$$x_{48} = -72.2566320255231$$
$$x_{49} = 40.8407055286336$$
$$x_{50} = 3.14159163746103$$
$$x_{51} = 28.2743348137489$$
$$x_{52} = 3.14159131070869$$
$$x_{53} = -84.8230012168657$$
$$x_{54} = -21.9911477182159$$
$$x_{55} = 65.9734457530019$$
$$x_{56} = 91.1061874144797$$
$$x_{57} = -47.1238892482917$$
$$x_{58} = -34.5575192441112$$
$$x_{59} = -21.9911477831607$$
$$x_{60} = 28.2743346582797$$
$$x_{61} = -47.1238887712007$$
$$x_{62} = -72.2566301070981$$
$$x_{63} = -97.3893724564835$$
$$x_{64} = -72.2566317074393$$
$$x_{65} = -72.2566304993376$$
$$x_{66} = -72.2566308637416$$
$$x_{67} = -84.8230026657071$$
$$x_{68} = 16741.5472539237$$
$$x_{69} = 103.672556563684$$
$$x_{70} = 40.840704648726$$
$$x_{71} = -97.389373195247$$
$$x_{72} = 91.106187979742$$
$$x_{73} = 78.5398154218754$$
$$x_{74} = 40.8407041945824$$
$$x_{75} = 91.1061859410303$$
$$x_{76} = 53.4070754394033$$
$$x_{77} = -21.9911494917557$$
$$x_{78} = 53.4070749521362$$
$$x_{79} = -59.6902596538675$$
$$x_{80} = 3.14159367655067$$
$$x_{81} = 15.7079632663563$$
$$x_{82} = -9.42477839608986$$
$$x_{83} = 78.5398161786998$$
$$x_{84} = -34.5575197491116$$
$$x_{85} = 28.2743338651742$$
$$x_{86} = -59.6902611573573$$
$$x_{87} = 65.9734447951365$$
$$x_{88} = -34.5575182039711$$
$$x_{89} = -97.3893712473886$$
$$x_{90} = 14944.5562553885$$
$$x_{91} = -84.8230027834212$$
$$x_{92} = 78.539815851887$$
$$x_{93} = 53.40707409148$$
$$x_{94} = 3.14159221873501$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 1 \
sin|pi *----|
1 \ 2*pi/
(pi, - - -------------)
4 4 / 2 1 \
sin|3*pi *----|
1 \ 2*pi/
(3*pi, - - ---------------)
4 4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 2 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 2 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4}\right) = \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4}\right) = \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4}\right) = \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4}\right) = \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - sin((pi*x)/((2*pi))))/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$
- No
$$\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4} = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{1}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$
- No
$$\frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4} = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{1}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar