Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Gráfico de la función y =:
(1/4)*(1-sin((pi*x)/(2*pi)))
Expresiones idénticas
(uno / cuatro)*(uno -sin((pi*x)/(dos *pi)))
(1 dividir por 4) multiplicar por (1 menos seno de (( número pi multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por número pi )))
(uno dividir por cuatro) multiplicar por (uno menos seno de (( número pi multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por número pi )))
(1/4)(1-sin((pix)/(2pi)))
1/41-sinpix/2pi
(1 dividir por 4)*(1-sin((pi*x) dividir por (2*pi)))
(1/4)*(1-sin((pi*x)/(2*pi)))dx
Expresiones semejantes
(1/4)*(1+sin((pi*x)/(2*pi)))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x
Número Pi pi
pi((sqtrx+2)-(2x+1))^2
pi*7^3*(x-sinx)*(1-cosx)^2
pi/x^10
pi/2+x
pi/(1+9x^2)*atan^2(3x)
Número Pi pi
pi((sqtrx+2)-(2x+1))^2
pi*7^3*(x-sinx)*(1-cosx)^2
pi/x^10
pi/2+x
pi/(1+9x^2)*atan^2(3x)

Resolución de integrales/ (1/4)*(1-sin((pi*x)/(2*pi)))

Integral de (1/4)(1-sin((pix)/(2*pi))) dx

Solución

Ha introducido [src]

 9*pi                
 ----                
  10                 
   /                 
  |                  
  |         /pi*x\   
  |  1 - sin|----|   
  |         \2*pi/   
  |  ------------- dx
  |        4         
  |                  
 /                   
4*pi                 
----                 
 5

$$\int\limits_{\frac{4 \pi}{5}}^{\frac{9 \pi}{10}} \frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4}\, dx$$

Integral((1 - sin((pi*x)/((2*pi))))/4, (x, 4*pi/5, 9*pi/10))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \left(1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}\right)\, dx}{4}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{\pi x}{2 \pi}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
        
        La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}$
  El resultado es: $x + 2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |        /pi*x\             /pi*x\    
 | 1 - sin|----|          cos|----|    
 |        \2*pi/             \2*pi/   x
 | ------------- dx = C + --------- + -
 |       4                    2       4
 |                                     
/

$$\int \frac{1 - \sin{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{4}\, dx = C + \frac{x}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2 \pi} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                            ___________                    
                           /       ___          /      ___\
                   ___    /  5   \/ 5       ___ |1   \/ 5 |
      ___        \/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *|- + -----|
1   \/ 5    pi         \/    8     8            \4     4  /
- - ----- + -- - ---------------------- + -----------------
8     8     40             4                      4

$$- \frac{\sqrt{5}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\pi}{40} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right)}{4}$$

                            ___________                    
                           /       ___          /      ___\
                   ___    /  5   \/ 5       ___ |1   \/ 5 |
      ___        \/ 2 *  /   - - -----    \/ 2 *|- + -----|
1   \/ 5    pi         \/    8     8            \4     4  /
- - ----- + -- - ---------------------- + -----------------
8     8     40             4                      4

$$- \frac{\sqrt{5}}{8} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{4} + \frac{\pi}{40} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right)}{4}$$

1/8 - sqrt(5)/8 + pi/40 - sqrt(2)*sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)/4 + sqrt(2)*(1/4 + sqrt(5)/4)/4

Respuesta numérica [src]

0.00224855167238655

0.00224855167238655

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (1/4)(1-sin((pix)/(2*pi))) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de (1/4)*(1-sin((pi*x)/(2*pi))) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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