Sr Examen

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Integral de sin(log2(x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |     /log(x)\   
 |  sin|------|   
 |     \log(2)/   
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{x}\, dx$$
Integral(sin(log(x)/log(2))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 |    /log(x)\                            
 | sin|------|                            
 |    \log(2)/             /log(x)\       
 | ----------- dx = C - cos|------|*log(2)
 |      x                  \log(2)/       
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{x}\, dx = C - \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$
Respuesta [src]
-log(2) - <-1, 1>*log(2)
$$- \left\langle -1, 1\right\rangle \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-log(2) - <-1, 1>*log(2)
$$- \left\langle -1, 1\right\rangle \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}$$
-log(2) - AccumBounds(-1, 1)*log(2)
Respuesta numérica [src]
-0.177999323190111
-0.177999323190111

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.