Integral de log2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |  log(2)   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\, dx$$

Integral(log(x)/log(2), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\, dx = \frac{\int \log{\left(x \right)}\, dx}{\log{\left(2 \right)}}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \log{\left(x \right)} - x}{\log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 | log(x)          -x + x*log(x)
 | ------ dx = C + -------------
 | log(2)              log(2)   
 |                              
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\, dx = C + \frac{x \log{\left(x \right)} - x}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 -1   
------
log(2)

$$- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$

 -1   
------
log(2)

$$- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$

-1/log(2)

Respuesta numérica [src]

-1.44269504088896

-1.44269504088896

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de log2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución