Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(x^(dos)+ tres)log2(x)
(x en el grado (2) más 3) logaritmo de 2(x)
(x en el grado (dos) más tres) logaritmo de 2(x)
(x(2)+3)log2(x)
x2+3log2x
x^2+3log2x
(x^(2)+3)log2(x)dx
Expresiones semejantes
(x^(2)-3)log2(x)

Resolución de integrales/ log2(x)/ x^(2)/ (x^(2)+3)log2(x)

Integral de (x^(2)+3)log2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                   
  /                   
 |                    
 |  / 2    \ log(x)   
 |  \x  + 3/*------ dx
 |           log(2)   
 |                    
/                     
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x^{2} + 3\right)\, dx$$

Integral((x^2 + 3)*(log(x)/log(2)), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(2 \right)}}$ :
  
  $\int \frac{u e^{3 u} + 3 u e^{u}}{\log{\left(2 \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(u e^{3 u} + 3 u e^{u}\right)\, du = \frac{\int \left(u e^{3 u} + 3 u e^{u}\right)\, du}{\log{\left(2 \right)}}$
    1. Integramos término a término:
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u e^{u}\, du = 3 \int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 u e^{u} - 3 e^{u}$
      
      El resultado es: $\frac{u e^{3 u}}{3} + 3 u e^{u} - \frac{e^{3 u}}{9} - 3 e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{u e^{3 u}}{3} + 3 u e^{u} - \frac{e^{3 u}}{9} - 3 e^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + 3 x \log{\left(x \right)} - 3 x}{\log{\left(2 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x^{2} + 3\right) = \frac{x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)}\right)\, dx}{\log{\left(2 \right)}}$
  1. Integramos término a término:
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{3 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \log{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 x \log{\left(x \right)} - 3 x$
    El resultado es: $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + 3 x \log{\left(x \right)} - 3 x$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + 3 x \log{\left(x \right)} - 3 x}{\log{\left(2 \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x^{2} + 3\right) = \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\, dx = \frac{\int x^{2} \log{\left(x \right)}\, dx}{\log{\left(2 \right)}}$
    1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{3 u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{3 u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{3 u}}{3}\, du = \frac{\int e^{3 u}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{3 u}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 u}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}}{\log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\, dx = \frac{3 \int \log{\left(x \right)}\, dx}{\log{\left(2 \right)}}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(x \log{\left(x \right)} - x\right)}{\log{\left(2 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{3 \left(x \log{\left(x \right)} - x\right)}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9}}{\log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(3 x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 27 \log{\left(x \right)} - 27\right)}{9 \log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(3 x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 27 \log{\left(x \right)} - 27\right)}{9 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 27 \log{\left(x \right)} - 27\right)}{9 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                    3                 3       
  /                                x                 x *log(x)
 |                          -3*x - -- + 3*x*log(x) + ---------
 | / 2    \ log(x)                 9                     3    
 | \x  + 3/*------ dx = C + ----------------------------------
 |          log(2)                        log(2)              
 |                                                            
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(x^{2} + 3\right)\, dx = C + \frac{\frac{x^{3} \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + 3 x \log{\left(x \right)} - 3 x}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

26      34   
-- - --------
3    9*log(2)

$$\frac{26}{3} - \frac{34}{9 \log{\left(2 \right)}}$$

26      34   
-- - --------
3    9*log(2)

$$\frac{26}{3} - \frac{34}{9 \log{\left(2 \right)}}$$

26/3 - 34/(9*log(2))

Respuesta numérica [src]

3.21648540108614

3.21648540108614

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^(2)+3)log2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3