Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de e^-y
  • Integral de e^(e^x+x)
  • Integral de e^lnx
  • Integral de e^(sqrtx)

  • Expresiones idénticas

  • (uno)/(x*(uno +(log dos (x))^2))
  • (1) dividir por (x multiplicar por (1 más ( logaritmo de 2(x)) al cuadrado ))
  • (uno) dividir por (x multiplicar por (uno más ( logaritmo de dos (x)) al cuadrado ))
  • (1)/(x*(1+(log2(x))2))
  • 1/x*1+log2x2
  • (1)/(x*(1+(log2(x))²))
  • (1)/(x*(1+(log2(x)) en el grado 2))
  • (1)/(x(1+(log2(x))^2))
  • (1)/(x(1+(log2(x))2))
  • 1/x1+log2x2
  • 1/x1+log2x^2
  • (1) dividir por (x*(1+(log2(x))^2))
  • (1)/(x*(1+(log2(x))^2))dx

  • Expresiones semejantes

  • (1)/(x*(1-(log2(x))^2))
Resolución de integrales/ log2(x)/ (1)/(x*(1+(log2(x))^2))

Integral de (1)/(x*(1+(log2(x))^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |    /            2\   
 |    |    /log(x)\ |   
 |  x*|1 + |------| |   
 |    \    \log(2)/ /   
 |                      
/                       
0
∫0e1x((log⁡(x)log⁡(2))2+1) dx\int\limits_{0}^{e} \frac{1}{x \left(\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + 1\right)}\, dx 
Integral(1/(x*(1 + (log(x)/log(2))^2)), (x, 0, E))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x((log⁡(x)log⁡(2))2+1)=log⁡(2)2xlog⁡(x)2+xlog⁡(2)2\frac{1}{x \left(\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + 1\right)} = \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)}^{2} + x \log{\left(2 \right)}^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫log⁡(2)2xlog⁡(x)2+xlog⁡(2)2 dx=log⁡(2)2∫1xlog⁡(x)2+xlog⁡(2)2 dx\int \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)}^{2} + x \log{\left(2 \right)}^{2}}\, dx = \log{\left(2 \right)}^{2} \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} + x \log{\left(2 \right)}^{2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        RootSum⁡(4z2+1,(i↦ilog⁡(2ilog⁡(2)+log⁡(x))))log⁡(2)\frac{\operatorname{RootSum} {\left(4 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(2 i \log{\left(2 \right)} + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}}{\log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2)RootSum⁡(4z2+1,(i↦ilog⁡(2ilog⁡(2)+log⁡(x))))\log{\left(2 \right)} \operatorname{RootSum} {\left(4 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(2 i \log{\left(2 \right)} + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x((log⁡(x)log⁡(2))2+1)=1xlog⁡(x)2log⁡(2)2+x\frac{1}{x \left(\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + 1\right)} = \frac{1}{x \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1xlog⁡(x)2log⁡(2)2+x=log⁡(2)2xlog⁡(x)2+xlog⁡(2)2\frac{1}{x \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + x} = \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)}^{2} + x \log{\left(2 \right)}^{2}}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫log⁡(2)2xlog⁡(x)2+xlog⁡(2)2 dx=log⁡(2)2∫1xlog⁡(x)2+xlog⁡(2)2 dx\int \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x \log{\left(x \right)}^{2} + x \log{\left(2 \right)}^{2}}\, dx = \log{\left(2 \right)}^{2} \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} + x \log{\left(2 \right)}^{2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        RootSum⁡(4z2+1,(i↦ilog⁡(2ilog⁡(2)+log⁡(x))))log⁡(2)\frac{\operatorname{RootSum} {\left(4 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(2 i \log{\left(2 \right)} + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}}{\log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2)RootSum⁡(4z2+1,(i↦ilog⁡(2ilog⁡(2)+log⁡(x))))\log{\left(2 \right)} \operatorname{RootSum} {\left(4 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(2 i \log{\left(2 \right)} + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}

  2. Ahora simplificar:

    (−ilog⁡(log⁡(x)−ilog⁡(4)2)2+ilog⁡(log⁡(x)+ilog⁡(4)2)2)log⁡(2)\left(- \frac{i \log{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{i \log{\left(4 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{i \log{\left(4 \right)}}{2} \right)}}{2}\right) \log{\left(2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (−ilog⁡(log⁡(x)−ilog⁡(4)2)2+ilog⁡(log⁡(x)+ilog⁡(4)2)2)log⁡(2)+constant\left(- \frac{i \log{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{i \log{\left(4 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{i \log{\left(4 \right)}}{2} \right)}}{2}\right) \log{\left(2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(−ilog⁡(log⁡(x)−ilog⁡(4)2)2+ilog⁡(log⁡(x)+ilog⁡(4)2)2)log⁡(2)+constant\left(- \frac{i \log{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{i \log{\left(4 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{i \log{\left(4 \right)}}{2} \right)}}{2}\right) \log{\left(2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                    
 |                                                                                     
 |         1                         /   2                                     \       
 | ----------------- dx = C + RootSum\4*z  + 1, i -> i*log(2*i*log(2) + log(x))/*log(2)
 |   /            2\                                                                   
 |   |    /log(x)\ |                                                                   
 | x*|1 + |------| |                                                                   
 |   \    \log(2)/ /                                                                   
 |                                                                                     
/
∫1x((log⁡(x)log⁡(2))2+1) dx=C+log⁡(2)RootSum⁡(4z2+1,(i↦ilog⁡(2ilog⁡(2)+log⁡(x))))\int \frac{1}{x \left(\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + 1\right)}\, dx = C + \log{\left(2 \right)} \operatorname{RootSum} {\left(4 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(2 i \log{\left(2 \right)} + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.50-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          E                         
          /                         
         |                          
   2     |            1             
log (2)* |  --------------------- dx
         |    /   2         2   \   
         |  x*\log (2) + log (x)/   
         |                          
        /                           
        0
log⁡(2)2∫0e1x(log⁡(x)2+log⁡(2)2) dx\log{\left(2 \right)}^{2} \int\limits_{0}^{e} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}\, dx 
=
= 
          E                         
          /                         
         |                          
   2     |            1             
log (2)* |  --------------------- dx
         |    /   2         2   \   
         |  x*\log (2) + log (x)/   
         |                          
        /                           
        0
log⁡(2)2∫0e1x(log⁡(x)2+log⁡(2)2) dx\log{\left(2 \right)}^{2} \int\limits_{0}^{e} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)}^{2}\right)}\, dx 
log(2)^2*Integral(1/(x*(log(2)^2 + log(x)^2)), (x, 0, E))
Respuesta numérica [src] 
1.74631260496763
1.74631260496763

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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