Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
pi* siete ^ tres *(x-sinx)*(uno -cosx)^ dos
número pi multiplicar por 7 al cubo multiplicar por (x menos seno de x) multiplicar por (1 menos coseno de x) al cuadrado
número pi multiplicar por siete en el grado tres multiplicar por (x menos seno de x) multiplicar por (uno menos coseno de x) en el grado dos
pi*73*(x-sinx)*(1-cosx)2
pi*73*x-sinx*1-cosx2
pi*7³*(x-sinx)*(1-cosx)²
pi*7 en el grado 3*(x-sinx)*(1-cosx) en el grado 2
pi7^3(x-sinx)(1-cosx)^2
pi73(x-sinx)(1-cosx)2
pi73x-sinx1-cosx2
pi7^3x-sinx1-cosx^2
pi*7^3*(x-sinx)*(1-cosx)^2dx
Expresiones semejantes
pi*7^3*(x-sinx)*(1+cosx)^2
pi*7^3*(x+sinx)*(1-cosx)^2
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi((sqtrx+2)-(2x+1))^2
pi/x^10
pi/2+x
pi/(1+9x^2)*atan^2(3x)
Pi
sinx
sinx*tanx
sinxtanx
sinx/sqrt((cos^(2)x)+4)
sinx*sin3x
sinxe^-x
cosx
cosx/sins
cosx/3+sinx
cosx/(3-sin^2x)^(1/3)
cosx/2+sinx
cosx/(2+sinx)

Resolución de integrales/ -sinx/ -cosx/ pi*7^3*(x-sinx)*(1-cosx)^2

Integral de pi7^3(x-sinx)*(1-cosx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                                    
   /                                     
  |                                      
  |                                  2   
  |  pi*343*(x - sin(x))*(1 - cos(x))  dx
  |                                      
 /                                       
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} 343 \pi \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral(((pi*343)*(x - sin(x)))*(1 - cos(x))^2, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $343 \pi \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = 343 \pi x \cos^{2}{\left(x \right)} - 686 \pi x \cos{\left(x \right)} + 343 \pi x - 343 \pi \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 686 \pi \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 343 \pi \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 343 \pi x \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 343 \pi \int x \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $343 \pi \left(\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 686 \pi x \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 686 \pi \int x \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 686 \pi \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 343 \pi x\, dx = 343 \pi \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{343 \pi x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 343 \pi \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 343 \pi \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{343 \pi \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 686 \pi \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 686 \pi \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 343 \pi \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 343 \pi \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 343 \pi \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $343 \pi \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{343 \pi x^{2}}{2} - 686 \pi \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 343 \pi \left(\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}\right) + \frac{343 \pi \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 343 \pi \cos^{2}{\left(x \right)} + 343 \pi \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $343 \pi \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = 343 \pi x \cos^{2}{\left(x \right)} - 686 \pi x \cos{\left(x \right)} + 343 \pi x - 343 \pi \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 686 \pi \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 343 \pi \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 343 \pi x \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 343 \pi \int x \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $343 \pi \left(\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 686 \pi x \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 686 \pi \int x \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 686 \pi \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 343 \pi x\, dx = 343 \pi \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{343 \pi x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 343 \pi \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 343 \pi \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{343 \pi \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 686 \pi \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 686 \pi \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 343 \pi \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 343 \pi \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 343 \pi \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $343 \pi \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{343 \pi x^{2}}{2} - 686 \pi \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 343 \pi \left(\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}\right) + \frac{343 \pi \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 343 \pi \cos^{2}{\left(x \right)} + 343 \pi \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{343 \pi \left(18 x^{2} - 48 x \sin{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(2 x \right)} - 18 \cos{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} - 15\right)}{24}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{343 \pi \left(18 x^{2} - 48 x \sin{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(2 x \right)} - 18 \cos{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} - 15\right)}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{343 \pi \left(18 x^{2} - 48 x \sin{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(2 x \right)} - 18 \cos{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} - 15\right)}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                    
 |                                                                                                 /     2       2    2       2    2                     \                           2             3   
 |                                 2                                                 2             |  sin (x)   x *cos (x)   x *sin (x)   x*cos(x)*sin(x)|                   343*pi*x    343*pi*cos (x)
 | pi*343*(x - sin(x))*(1 - cos(x))  dx = C - 686*pi*(x*sin(x) + cos(x)) - 343*pi*cos (x) + 343*pi*|- ------- + ---------- + ---------- + ---------------| + 343*pi*cos(x) + --------- + --------------
 |                                                                                                 \     4          4            4               2       /                       2             3       
/

$$\int 343 \pi \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \frac{343 \pi x^{2}}{2} - 686 \pi \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 343 \pi \left(\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}\right) + \frac{343 \pi \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 343 \pi \cos^{2}{\left(x \right)} + 343 \pi \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

686*pi          /  2       2\
------ + 343*pi*|- - + 3*pi |
  3             \  3        /

$$\frac{686 \pi}{3} + 343 \pi \left(- \frac{2}{3} + 3 \pi^{2}\right)$$

686*pi          /  2       2\
------ + 343*pi*|- - + 3*pi |
  3             \  3        /

$$\frac{686 \pi}{3} + 343 \pi \left(- \frac{2}{3} + 3 \pi^{2}\right)$$

686*pi/3 + 343*pi*(-2/3 + 3*pi^2)

Respuesta numérica [src]

31905.4587040285

31905.4587040285

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de pi7^3(x-sinx)*(1-cosx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de pi*7^3*(x-sinx)*(1-cosx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de pi7^3(x-sinx)*(1-cosx)^2 dx