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Resolución de integrales/ sinx/(cosx-x²)

Integral de sinx/(cosx-x²) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     sin(x)     
 |  ----------- dx
 |            2   
 |  cos(x) - x    
 |                
/                 
0
∫01sin⁡(x)−x2+cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sin(x)/(cos(x) - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)−x2+cos⁡(x)=−sin⁡(x)x2−cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - \cos{\left(x \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−sin⁡(x)x2−cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡(x)x2−cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - \cos{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫sin⁡(x)x2−cos⁡(x) dx\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - \cos{\left(x \right)}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −∫sin⁡(x)x2−cos⁡(x) dx- \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - \cos{\left(x \right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −∫sin⁡(x)x2−cos⁡(x) dx+constant- \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - \cos{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫sin⁡(x)x2−cos⁡(x) dx+constant- \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - \cos{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /              
 |                       |               
 |    sin(x)             |    sin(x)     
 | ----------- dx = C -  | ----------- dx
 |           2           |  2            
 | cos(x) - x            | x  - cos(x)   
 |                       |               
/                       /
∫sin⁡(x)−x2+cos⁡(x) dx=C−∫sin⁡(x)x2−cos⁡(x) dx\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - \cos{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
   1               
   /               
  |                
  |     sin(x)     
- |  ----------- dx
  |   2            
  |  x  - cos(x)   
  |                
 /                 
 0
−∫01sin⁡(x)x2−cos⁡(x) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - \cos{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
   1               
   /               
  |                
  |     sin(x)     
- |  ----------- dx
  |   2            
  |  x  - cos(x)   
  |                
 /                 
 0
−∫01sin⁡(x)x2−cos⁡(x) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} - \cos{\left(x \right)}}\, dx 
-Integral(sin(x)/(x^2 - cos(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.893592601222704
0.893592601222704

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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