Integral de x/√(1+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |      x       
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 1 + x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x + 1}}\, dx$$

Integral(x/sqrt(1 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x + 1}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}}$ y ponemos $du$ :

$\int \left(2 u^{2} - 2\right)\, du$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
  El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - 2 u$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x + 1}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(x - 2\right) \sqrt{x + 1}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(x - 2\right) \sqrt{x + 1}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 2\right) \sqrt{x + 1}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                           3/2
 |     x                  _______   2*(1 + x)   
 | --------- dx = C - 2*\/ 1 + x  + ------------
 |   _______                             3      
 | \/ 1 + x                                     
 |                                              
/

$$\int \frac{x}{\sqrt{x + 1}}\, dx = C + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x + 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        ___
4   2*\/ 2 
- - -------
3      3

$$\frac{4}{3} - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$

        ___
4   2*\/ 2 
- - -------
3      3

$$\frac{4}{3} - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$

4/3 - 2*sqrt(2)/3

Respuesta numérica [src]

0.39052429175127

0.39052429175127

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/√(1+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución