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Resolución de integrales/ x/√(1+x*x)

Integral de x/√(1+x*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1000              
   /               
  |                
  |       x        
  |  ----------- dx
  |    _________   
  |  \/ 1 + x*x    
  |                
 /                 
 0
∫01000xxx+1 dx\int\limits_{0}^{1000} \frac{x}{\sqrt{x x + 1}}\, dx 
Integral(x/sqrt(1 + x*x), (x, 0, 1000))
Solución detallada

  1. que u=xx+1u = \sqrt{x x + 1}.

    Luego que du=xdxxx+1du = \frac{x dx}{\sqrt{x x + 1}} y ponemos dudu:

    ∫1 du\int 1\, du

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 du=u\int 1\, du = u

    Si ahora sustituir uu más en:

    xx+1\sqrt{x x + 1}

  2. Ahora simplificar:

    x2+1\sqrt{x^{2} + 1}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2+1+constant\sqrt{x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+1+constant\sqrt{x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |      x                 _________
 | ----------- dx = C + \/ 1 + x*x 
 |   _________                     
 | \/ 1 + x*x                      
 |                                 
/
∫xxx+1 dx=C+xx+1\int \frac{x}{\sqrt{x x + 1}}\, dx = C + \sqrt{x x + 1}
Simplificar
Gráfica
0100200300400500600700800900100002000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       _________
-1 + \/ 1000001
−1+1000001-1 + \sqrt{1000001} 
=
= 
       _________
-1 + \/ 1000001
−1+1000001-1 + \sqrt{1000001} 
-1 + sqrt(1000001)
Respuesta numérica [src] 
999.000499999875
999.000499999875

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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