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Resolución de integrales/ b^x

Integral de b^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1      
  /      
 |       
 |   x   
 |  b  dx
 |       
/        
0
$$\int\limits_{0}^{1} b^{x}\, dx$$ 
Integral(b^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ExpRule(base=b, exp=x, context=b**x, symbol=x), Ne(log(b), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=b**x, symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /            //   x                   \
 |             ||  b                    |
 |  x          ||------  for log(b) != 0|
 | b  dx = C + |
$$\int b^{x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{b^{x}}{\log{\left(b \right)}} & \text{for}\: \log{\left(b \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/    1        b                                      
|- ------ + ------  for Or(And(b >= 0, b < 1), b > 1)
<  log(b)   log(b)                                   
|                                                    
\        1                      otherwise
$$\begin{cases} \frac{b}{\log{\left(b \right)}} - \frac{1}{\log{\left(b \right)}} & \text{for}\: \left(b \geq 0 \wedge b < 1\right) \vee b > 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/    1        b                                      
|- ------ + ------  for Or(And(b >= 0, b < 1), b > 1)
<  log(b)   log(b)                                   
|                                                    
\        1                      otherwise
$$\begin{cases} \frac{b}{\log{\left(b \right)}} - \frac{1}{\log{\left(b \right)}} & \text{for}\: \left(b \geq 0 \wedge b < 1\right) \vee b > 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((-1/log(b) + b/log(b), (b > 1)∨((b >= 0)∧(b < 1))), (1, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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