Sr Examen

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Integral de Pi*(sin(x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi              
 --              
 2               
  /              
 |               
 |        2      
 |  pi*sin (x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \pi \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(pi*sin(x)^2, (x, 0, pi/2))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     
 |                                      
 |       2                /x   sin(2*x)\
 | pi*sin (x) dx = C + pi*|- - --------|
 |                        \2      4    /
/                                       
$$\int \pi \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \pi \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$$
Gráfica
Respuesta [src]
  2
pi 
---
 4 
$$\frac{\pi^{2}}{4}$$
=
=
  2
pi 
---
 4 
$$\frac{\pi^{2}}{4}$$
pi^2/4
Respuesta numérica [src]
2.46740110027234
2.46740110027234

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.